вторник, 20 ноября 2007
15:30

Геометрия, 9 класс

все записи пользователя в сообществе .Lean
The only thing you can rely on is that you can't rely on anything
Очень прошу, помогите, пожалуйста! Тему практически не поняла...До четверга

1. Написать координаты фокуса и уравнение директрисы параболы y2=8x/ Вычислить растояние от М(2;4) до фокуса.

2. Написать уравнение эллипса, фокус которого лежит на оси ох, если его большая ось=14, а эксцентриситет е=2/3

3. Написать уравнение гиперболы, если ее асимптоты заданы y= +- sqrt(6\3)x и она проходит через точку с координатами (6;-4).

Спасибо!

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

URL
Комментарии
20.11.2007 в 16:19

Хранитель печати
Таар-лайх!
Пара́бола — (греч. παραβολή — приложение) геометрическое место точек, равноудалённых от прямой (называемой директрисой параболы) и точки (называемой фокусом параболы)

Каноническое уравнение параболы имеет вид y²=2px, где p - т.н. параметр параболы. Для такой параболы фокус имеет координаты F{p/2; 0}, а директриса описывается уравнением x = -p/2

1. Определим p: 8x=2px, p=4. Точка фокуса имеет координаты {2;0}, а уравнение директрисы x=-1. По формуле расстояния найдём расстояние от точки M до фокуса: d= sqrt [ (xM - xF)² + (yM-yF)²] = sqrt 16 = 4.
URL
20.11.2007 в 16:32

Хранитель печати
Таар-лайх!
2. Написать уравнение эллипса, фокус которого лежит на оси ох, если его большая ось=14, а эксцентриситет е=2/3
Каноническое уравнение эллипса: x²/a²+y²/b²=1
a,b - большая и малая полуоси соответственно.
По условию, a = 14 / 2 = 7; a²=49
Эксцентриситет вычисляется как e = sqrt{a²-b²} / a, отсюда найдём b:
(ea)²=a²-b²; b² = a² (1-e²;)
b² = 49 (1 - 4/9)=49*5/9=245/9

Следовательно, уравнение эллипса x²/49 + 9y²/245 = 1

Про фокус, кстати, не очень корректно в условии, т.к. у эллипса 2 фокуса. Правильнее было бы ...фокусЫ которого...
URL
20.11.2007 в 16:34

Хранитель печати
Таар-лайх!
y= +- sqrt(6\3)x
уточните условие, пожалуйста, в третьем. По моему разумению, 6/3 = 2. Получается, что асимптоты задаются как y²=2x² - так?
URL
20.11.2007 в 19:42

.Lean
The only thing you can rely on is that you can't rely on anything
Наверное, я неправильно записала. Скорее всего там и х тоже в знаменателе, вместе с тройкой
URL
20.11.2007 в 20:08

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Равенна
Нет, асимптоты параболы задаются уравнением y=+-kx
то есть х в знаменателе быть не может
Может y= +- (sqrt(6)/3)x , то есть корень из 6, который делится на 3
URL
20.11.2007 в 20:28

.Lean
The only thing you can rely on is that you can't rely on anything
Да, получается, что так...
URL
20.11.2007 в 21:18

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

URL
20.11.2007 в 21:32

.Lean
The only thing you can rely on is that you can't rely on anything
Хранитель печати Robot

Спасибо вам преогромное!)
URL