Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, существует ли функция, которая является не дифференцируемой на всей числовой оси? Если да, то приведите, пожалуйста пример. Крайний срок-сегодня. Заранее большое спасибо!
Dieter Zerium спасибо, но там такой пример: f(x)= sum_(n=0)^oo g(4^n*x)/4^n, где g(x)=x, xЄ[0,1/2]; g(x)=1-x, xЄ[1/2,1]; ничего не понятно, может существует более простой пример?
Кстати, верно, эта функция вам подходит. Она равна 1, если аргумент рационален, и равна нулю, если он иррационален. Соответственно изобразить ее на графике проблематично)
Solovei А почему нельзя взять производную, скажем, в точке x=1 (или при любом другом рациональном x)? Функция равна 1, производная от 1 равна 0. или так нельзя?)
Solovei Там как раз предела не существет. А если ещё ввести в рассмотрение обобщённые фукции, то и ото всех скачков можно получить производные (правда, сомневаюсь, что для второго рода тоже удастся, но для первого точно - дельта-функции)
Solovei, Dieter Zerium, литтл в той же Википедии можно посмотреть на точное определение дифференцируемой функции.
Ну, или просто определение производной достаточно вспомнить ))) Нам для каждой точки нужна еще и маленькая непрерывная окрестность, а ее у функции Дирихле нету. А разрывы все второго рода.
Дилетант А я комбинаторику сегодня повторил)) Собственно, я поэтому и помогаю ещё тут, чтобы не забыть ничего, узнать что-то новое, потренировать мозг. Да ещё и пользу принести кому-то (конечно, это самое главное)!
Мечты слабых - бегство от действительности, мечты же сильных формируют действительность.
дирихле)) по сабжу, приращение ф-ии справа не есть приращение ф-ии слева при бесконечном малом приращение аргумента. ну а вообще модуль икс не дифф.на всей числовой оси)) он дифф.везде, кр.0
-
-
18.11.2007 в 19:12Я нашёл на одном форуме ответ:
irodov.nm.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=...
-
-
18.11.2007 в 19:15где g(x)=x, xЄ[0,1/2];
g(x)=1-x, xЄ[1/2,1];
ничего не понятно, может существует более простой пример?
-
-
18.11.2007 в 19:18вряд ли. Среди простых функций недифференцируемых нет.
-
-
18.11.2007 в 19:32-
-
18.11.2007 в 19:33-
-
18.11.2007 в 19:36-
-
18.11.2007 в 19:44Да, точно! Спасибо за замечание!
Я даже не стал вдумываться, почему эта функция недеффиринцируема, просто нашёл ответ)
-
-
18.11.2007 в 19:45-
-
18.11.2007 в 19:48Она равна 1, если аргумент рационален, и равна нулю, если он иррационален. Соответственно изобразить ее на графике проблематично)
-
-
18.11.2007 в 19:53ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%...
Solovei
А почему нельзя взять производную, скажем, в точке x=1 (или при любом другом рациональном x)?
Функция равна 1, производная от 1 равна 0. или так нельзя?)
-
-
18.11.2007 в 19:57-
-
18.11.2007 в 20:00надо проконсультироваться
-
-
18.11.2007 в 20:05Там как раз предела не существет.
А если ещё ввести в рассмотрение обобщённые фукции, то и ото всех скачков можно получить производные (правда, сомневаюсь, что для второго рода тоже удастся, но для первого точно - дельта-функции)
-
-
18.11.2007 в 22:10в той же Википедии можно посмотреть на точное определение дифференцируемой функции.
Ну, или просто определение производной достаточно вспомнить )))
Нам для каждой точки нужна еще и маленькая непрерывная окрестность, а ее у функции Дирихле нету. А разрывы все второго рода.
-
-
18.11.2007 в 22:25ясно)))
спасибо!
-
-
18.11.2007 в 22:49Спасибочки!
-
-
18.11.2007 в 23:06да не за что )))
хорошая вещь склероз )) я всё забыла, чем я уже сто лет не пользовалась, — теперь приходится читать определения ))
литтл
-
-
18.11.2007 в 23:18А я комбинаторику сегодня повторил))
Собственно, я поэтому и помогаю ещё тут, чтобы не забыть ничего, узнать что-то новое, потренировать мозг. Да ещё и пользу принести кому-то (конечно, это самое главное)!
-
-
19.11.2007 в 00:51по сабжу, приращение ф-ии справа не есть приращение ф-ии слева при бесконечном малом приращение аргумента.
ну а вообще модуль икс не дифф.на всей числовой оси)) он дифф.везде, кр.0
-
-
19.11.2007 в 01:02А чем это ноль такой особенный тут?
Что, 0+/-б.м. - это рациональне число?