[bad__girl]

Помогите пожалуйста решить и объясните!!! можно просто по подробнее решить!!!-))

крайний срок:сегодня,вечер!

@темы: Показательные уравнения (неравенства), Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Dieter Zerium]

В первом числитель можно разложить как разность квадратов, если переписать как x^(4/3)-1=(x^(2/3)-1) * (x^(2/3)+1)
аналогично и в числителе второй дроби

[Dieter Zerium]

В четвёртом самое важное - правильно составить ОДЗ и дополнительную область допустимых значений аргумента:
1) выражение под корнем должно быть неотрицательным
2) знаменатель не равен нулю
3) x+1 больше или равно нуля
А потом просто перенести знаменатель вправо и возвести в квадрат

Пункты 1)-3) объекдинены логическим "И" (т.е. должны выполнится все три условия, а не одно из трёх)

[Dieter Zerium]

в третьем замечаем, что 2=2^1, т.е. у нас произведение двух чисел с равными основаниями - показатели складываются.
а при возведении числа, имеющего степень, показатели перемножаются.
в итоге получается:

Теперь приравниваем показатели.

[bad__girl]

а можно попросить показать,как записать ОДЗ в 4-ом? а то всё равно не очень понятно....

[Dieter Zerium]

bad__girl
1) выражение под корнем должно быть неотрицательным: 13-x^2 ≥ 0
2) знаменатель не равен нулю: x+1≠0
3) x+1 больше или равно нуля: x+1 ≥ 0

Нужно, чтобы выполнились все эти условия
Какой у тебя получилась ОДЗ?

[bad__girl]

ОДЗ:
х>=+-sqrt13
x не равен -1
x>=-1
так?

[Dieter Zerium]

bad__girl
х>=+-sqrt13
это неверно: проверяем знаки
Остальное верно
а теперь из трёх условий надо сотавить одно (например, нарисовать числовую ось и посмотеть, на каком отрезке выполняются все три условия)
итак, какие же значения входят в область определения?

А остальными двумя всё понятно?
вторая пока у меня не идёт

[bad__girl]

я в условии 3-го примера немного ошиблась......и сейчас исправила. посмотрите пожалуйста теперь так.

[bad__girl]

да не особо пока все понятно)) непонятно в 3-ем. и в 1-ом.

[Dieter Zerium]

bad__girl
Не увидел, где в третьем исправлено) Зато во втором поменялась степень.

Попробую всё сначала объяснить:
1) у первой дроби числитель можно записать как x^(4/3)-1, пользуясь свойствами степеней? С этим ты согласна?
Далее замечаем, что x^(4/3)-1 = (x^(2/3))^2 - 1^2, т.е. получилась разность квадратов, которую мы и расскладываем по соответствующей формуле. Разложи и посмотри, не сократится ли чего со знаменателем.

а у второй дроби числитель будет равен x^(2/3)-1, ведь так?
Но x^(2/3)-1 = (x^(1/3))^2 - 1^2, т.е. опять получилась разность квадратов.
Напиши, на каком этапе ты остановилась?

[Dieter Zerium]

3) Я и так уже всё объяснил: вспомни, какие есть свойства степеней и посмотри, как у меня получилась последняя формула

[South.]

Смотри, в первом оба числителя раскладываешь как разность квадратов, и у тебя сокращается одна скобка и знаменатель, получается x^(2/3)+1-x^(1/3)+1=4 или x^(2/3)-x^(1/3)=2. Делаешь замену x^1/3=t и решаешь квадратное уравнение. X будет равен -1 или 8.

[Robot]

*El aspirante*
Все правильно. Только замену лучше сделать сразу и еще важно учесть ОДЗ х не равно 1 и -1

[South.]

еще важно учесть ОДЗ х не равно 1 и -1

Я просто потом проверила значения, там несложные подсчеты)

[Robot]

2 задача
По определению модуля при х==>3 |x-3|=x-3
при x<3 |x-3|=3-x
Рассматриваем два случая

Далее объединяем ответы

[Robot]

Dieter Zerium
В последнее время уравнения вида sqrt(f(x))=g(x) решают немного по-другому
см вот здесь

[Dieter Zerium]

Robot
В последнее время уравнения вида sqrt(f(x))=g(x) решают немного по-другому
А я вроде так и написал :
В четвёртом самое важное - правильно составить ОДЗ и дополнительную область допустимых значений аргумента:
1) выражение под корнем должно быть неотрицательным
2) знаменатель не равен нулю
3) x+1 больше или равно нуля
А потом просто перенести знаменатель вправо и возвести в квадрат

[Robot]

Dieter Zerium
Ты все правильно написал, но первое условие при решении именно таких уравнений лишнее
Область определения не ищется
Считается, что она следует из условия f(x)=(g(x))^2
Ведь правая часть неотрицательна, значит левая тоже

[Dieter Zerium]

Robot
О, спасибо, я просто не дочитал!

[Robot]

bad__girl
Если что-то по-прежнему непонятно, то ты спрашивай



Dieter Zerium

[Lepra]

по моему решению получается единственный корень 9

[Dieter Zerium]

Lepra
странно.. наверное, bad__girl, условие изменила, она писала об этом..
У меня такое ощущение, коллеги, что она так и не поняла ничего из наших объяснений (из моих, по-моему, точно)

[Dieter Zerium]

bad__girl
я исправил формулу тут: www.diary.ru/~eek/?comments&postid=37725264#155...

[bad__girl]

а сколько в 3-ем в итоге получается?

[Robot]

bad__girl
Lepra написала - единственное решение 9