Алгебра

[batka]

Здраствуйте.Помогите решить,а то я спутался.Тема-Иррациональные уравнения.
В 1а)получается 1;-4 так?
в б)я возвел в квадрат получилось 2x^2+7=x^4-8x^2+16?а как найти корни дальше?
в в)таже проблема

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Хранитель печати]

batka
в 1.а) корень x=1 не подходит из-за ОДЗ.
1б) Вы получили биквадратное уравнение. Сделайте замену x²=t, получите квадратное уравнение и 2 корня t, потом находите значения x

[Renaissance_Art]

1а -- 1 не подходит, под корнем отрицательно получается) -4 верно
в б) рекомендую сделать замену z=x^2, z>0, тогда будет уравнение 2z+7=z^2-8z+16

[Renaissance_Art]

черт...опередил))Хранитель печати

[Хранитель печати]

Renaissance_Art


batka
В пункте в) о.д.з. x²+3x>=0, т.е. x>=0 или x<=-3; следовательно, можно сделать замену x²+3x=t²
Получим уравнение
t²-|t|-2=0
откуда при t>0
t²-t-2=0
D=1+8=9
t1,2 =( 1+-3) /2 = 2; -1
Берём корень t=2.
делаем обратную замену:
x²+3x = 4, откуда x²+3x-4 =0 и x = 1; -4
или

при t<=0
t²+t-2=0
D=9;
t1,2=(-1+-3)/2 = 1; -2
Берём корень t=-2
x²+3x=4, корни те же.

[batka]

Понял спасибо а как г)и номер 2 делать?

[batka]

Значит в б)получится корни 9 и 1 а значение х=+-3?

[Хранитель печати]

batka
б) - да.
г) в квадрат, потом корень перенести в левую часть, всё остальное в правую, опять в квадрат.

2. Если графики пересекаются, значит, у них одинаковые x,y в точке пересечения. Приравниваем 2 корня и возводим равенство в 6 степень с учётом о.д.з, получим как раз квадратное уравнение

[batka]

г) в квадрат, потом корень перенести в левую часть, всё остальное в правую, опять в квадрат
Подождите давайте по порядку.В квадрат сперва левую часть возвести?потом левую часть с корнем в правую перенести?если я правильно понял получается 3x+4=4x^2+4x+1?

[Хранитель печати]

batka
в квадрат возводятся сразу обе части уравнения.
Потом приводятся подобные слагаемые

[batka]

И ПОЛУЧАЕТСЯ 5в г)?