[*Helena*]

Всем здравствуйте! Учусь в десятом классе. На алгебре задали вопрос: из трехзначного числа вида abc (|a-c|>1) нужно вычесть число вида cba, получится число вида kmn, потом нужно прибавить число вида nmk. Каким бы ни было число abc в итоге должно получится 1089. Почему?
P.S. Надеюсь понятно изложила задание. Помогите, пожалуйста

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

все просто
abc - cba = (a-c)(0)(c-a) - в скобочках разные порядки числа
поскольку a > c, то в единицах получается отрицательное число, то есть правильно будет записать
(a-c-1)(9)(10+c-a)
а теперь складываем с обратным
(a-c-1)(9)(10+c-a) + (10+c-a)(9)(a-c-1) = (10)(8)(9) = 1089

[~deep~spell~]

Яру, а почему а>c?

Я почти так же решала:

аbc представляется как 100a+10b+c
abc-cba= 100a+10b+c-100c-10b-a= 99(a-c)

так как a и с - числа, то a-c = 8, 7, ... 2
а число 99, умноженное на любое из этих чисел всегда имеет вид (m)(9)(9-m)

100m + 90+ 9 -m + 900 - 100m + 90 + m = 900 +180+ 9 = 1089

если |a - c| > 1, то либо a > c + 1, либо a < c - 1... вобщем должно быть a > c, чтобы не залезать в минус

[~deep~spell~]

yaru, точно, понятно... Я совсем забыла это учесть)

На самом деле, если взять а < c, то в результате получится просто -1089, от этого ничего особенно не меняется)))

[*Helena*]

Спасибо огромное!