Геометрия школьный уровень

[Lune.]

Здравствуйте, я у вас впервые, но мне очень нужна помощь) Задачи впринципе не очень сложные, но я полный профан в геометрии) только 7-8 класс знаю)
Эти задачи нам задали на подготовительных курсах, сама решить не могу,хотя кое-какие мысли есть..

№1 В равнобедренном треугольнике боковая сторона =10, основание - 12.Проведена прямая, которая параллельна основанию и делит боковую сторону в отношении 2:5. Найти площадь фигур, на которые прямая поделила треугольник.

Тут я пытаюсь доказать подобие треугольников, но плохо помню что такое коэффициент подобия.

№2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона =20, диаметр описанной окружности =25. Найти радиус вписаной окружности.

Тут вообще не доганяю как решать

Очень прошу вас помочь, лучше сегодня, но можно и до 3 часов дня завтра.
Заранее спасибо.)

Comments

[Dieter Zerium]

Первая задача: очень правильно, что тырешила связать решение с подобием.
Только сразу замечание: не ясно, как мы провели прямую, параллельную основанию. 2:5 - это считая от вершины или от основания?
Я рассмотрю случай, что прямая делит боковые стороны в отношении 2:5 от вершины.
А коэффициент подобия - это постоянная, равная отношению всех соответствующих подобных сторон двух треугольников. Ведь у подобных треугольников углы одинаковые, а стороны отличаются в k раз, т.е. в нашем случае если боковые стороны поделены в отношении 2:5, то, рассматривая подобные треугольники (большой и верхний), можно сделать вывод, что коэффициент подобия будет 2/7, т.е. и основания будут соотносится как 2:7. Если основание большого треугольника равно 12, основание маленького будет 12*k=12*2/7=24/7
Теперь мы знаем все стороны маленького треугольника, можем найти площадь, например, по формуле Герона.
А вторая фигура, получившаяся при разделении большого треугольника прямой - это трапеция. Зная оба основания, можно вычислить площадь по формуле.

[Хранитель печати]

-=Milana=-
формура радиуса описанной окружности: R=a/{2 sin A}
отсюда можно узнать угол при основании треугольника, дальше по теореме синусов - третью сторону.
А потом можно вспомнить, что радиус вписанной окружности r=S/p; S можно найти по формуле Герона, а периметр по сторонам.
Задача решена

[Lune.]

Хранитель печати а третья сторона чему равна?

[Хранитель печати]

-=Milana=-
a/sinA=2R
sinA=a/2R=20/25=0.8
a/sinA=b/sinB
sinB=sin(pi-2*asin0.8)
отсюда находим основание b

[distraction]

решение ко второй задаче
img227.imageshack.us/img227/8154/sany0713vj0.jp...

[Dieter Zerium]

distraction
Спасибо, конечно, за решение, но было бы здорово, если бы -=Milana=- разобралась не с помощью готового решения, а с помощью подсказок.
То, что все, кто подсказывает, уже решили задачу, с которой помогают, сомнений ни у кого не вызывает. А вот объяснить другим гораздо сложнее, чем решить самому.

[Lune.]

Спасибо всем большое)
Dieter Zerium Я не стала переписывать 2 задачу, т.к. не совсем поняла. Сегодня на курсах т.к. почти никто не решил 2 задачу, меня вызвали прорешать ее у доски, там я все поняла, решила хорошо, благо учитель хорошо объяснил) поставил либо 4 либо 5, точно не знаю) так что все отлично)

[Dieter Zerium]

-=Milana=-
я рад за тебя) Если ещё возникнут проблемы, обращайся! А с первой задачей понятно?

[Lune.]

Dieter Zerium с радостью обращусь к вам)) с первой - более-менее, мы аналогичную решали)