1. Если поместить точку A в начало координат, ребро AB расположить вдоль оси абсцисс, а ребро AD вдоль оси аппликат, то координаты куба можно выразить через его стороны следующим образом: A(0;0;0) , B(a;0;0) , C(a;0;a) , D(0;0;a) A1(0;a;0), B1(a;a;0), C1(a;a;a),D1(0;a;a) Запишем координаты векторов, скалярное произведение которых надо найти, и найдём скалярное произведение через координаты векторов как сумму произведений соответствующих координат: а) A1B={a;-a;0}; C1D={-a;-a;0} <A1B,C1D>=a*(-a)+(-a)*(-a)+0*0=0. векторы перпендикулярны. б) BC1={0;a;a}; D1D={0;-a;0} <BC1,D1D>=0*0+a*(-a)+a*0=-a^2 в) DB1={a;a;-a}; DA={0;0;-a} <DB1,DA}=a*0+a*0+(-a)*(-a)=a^2
2а. Если отложить векторы a и b от одной точки, то вектор суммы будет равен стороне треугольника, образованной концами исходных векторов. По теореме косинусов, квадрат стороны треугольника есть сумма квадратов двух его других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. |a|^2 = 2^2=4 |b|^2 = 4^2=16 |a||b|cos(a,b)=2*4*cos(120)=8*(-0.5)=-4 => |a+b|=sqrt(4+16-2*(-4))=sqrt(28)=2sqrt(7)
2б. По условию, a={2;-1;-2} b={3;4;0} тогда a-b={-1;-5;-2} a(a-b) - это скалярное произведение, судя по всему a(a-b)=2*(-1)+(-1)*(-5)+(-2)*(-2)=-2+5+4=7
4. угол острый, если скалярное произведени больше нуля угол тупой, если скалярное произведение меньше нуля угол прямой, если скалярное произведение равно нулю.
3. наибольший угол между векторами 180 градусов. cos(a,c)=-1. Если c=(-sqrt(3);0;1), а a{x,y,z}, то скалярное произведение равно -x*sqrt(3) +z = -1 z = x* sqrt (3) - 1.
то есть все векторы, удовлетворяющие условию a{x;0; x*sqrt(3)-1} образуют угол 180 градусов с искомым вектором. Например, a{0;0;-1}
-
-
09.10.2007 в 16:05-
-
09.10.2007 в 16:12-
-
09.10.2007 в 16:35A(0;0;0) , B(a;0;0) , C(a;0;a) , D(0;0;a)
A1(0;a;0), B1(a;a;0), C1(a;a;a),D1(0;a;a)
Запишем координаты векторов, скалярное произведение которых надо найти, и найдём скалярное произведение через координаты векторов как сумму произведений соответствующих координат:
а) A1B={a;-a;0}; C1D={-a;-a;0}
<A1B,C1D>=a*(-a)+(-a)*(-a)+0*0=0. векторы перпендикулярны.
б) BC1={0;a;a}; D1D={0;-a;0}
<BC1,D1D>=0*0+a*(-a)+a*0=-a^2
в) DB1={a;a;-a}; DA={0;0;-a}
<DB1,DA}=a*0+a*0+(-a)*(-a)=a^2
-
-
09.10.2007 в 16:52|a|^2 = 2^2=4
|b|^2 = 4^2=16
|a||b|cos(a,b)=2*4*cos(120)=8*(-0.5)=-4
=> |a+b|=sqrt(4+16-2*(-4))=sqrt(28)=2sqrt(7)
2б. По условию,
a={2;-1;-2}
b={3;4;0}
тогда a-b={-1;-5;-2}
a(a-b) - это скалярное произведение, судя по всему
a(a-b)=2*(-1)+(-1)*(-5)+(-2)*(-2)=-2+5+4=7
-
-
09.10.2007 в 16:54угол тупой, если скалярное произведение меньше нуля
угол прямой, если скалярное произведение равно нулю.
Если посчитаете - сравним ответы
-
-
09.10.2007 в 16:59Если c=(-sqrt(3);0;1), а a{x,y,z}, то скалярное произведение равно
-x*sqrt(3) +z = -1
z = x* sqrt (3) - 1.
то есть все векторы, удовлетворяющие условию
a{x;0; x*sqrt(3)-1} образуют угол 180 градусов с искомым вектором.
Например, a{0;0;-1}
-
-
10.10.2007 в 17:26-
-
03.11.2011 в 16:21-
-
01.03.2013 в 15:00