Высшая математика ДУ

[Бурзюмка]

помогите пожалуйста решить до вторника

1)y' -ytgy + Y^2cosx=0

2)x^3 dy - (yx^2 + 12) =0

3)( 2x^2 - 2xy) y' = x^2 + 2xy - y^2

4)корень квадратный (1- x^2) *y' + xy^2 +x =0

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Хранитель печати]

Бурзюмка в условии 2-го dx нигде не потеряно?

[Хранитель печати]

Если условие всё же такое x^3 dy - (yx^2 + 12) dx=0 , то решается подстановкой y/x=u.
Тогда y=xu, dy=xdu+udx.
Приходим к уравнению dx/x^4=du/12
интегрируем, делаем обратную подстановку.

[Бурзюмка]

извиняюсь именно там оно и потеряно

[Хранитель печати]

Третье также можно решить подстановкой y=ux
Придём к выражению вида du/(u+1)=dx/(2x)

[Хранитель печати]

Четвёртое - уравнение с разделяющимися переменными. Разделите обе части уравнения на (y^2+1)(sqrt(1-x^2), получите что-то вроде
dy/(y^2+1)+xdx/(sqrt(1-x^2)=0
Это уже элементарно интегрируется в один шаг

[Robot]

1)y' -ytgy + Y^2cosx=0
Если бы условие было таково:
y' -ytgх + у^2cosx=0,
то это уравнение Бернулли и путем введения замены z=y^(-1) оно сводится к линейному, которое решается введением замены z=uv