вышка. очень надо. помогите

[/beauty/]

Помогите пожалуста...
я не знаю как такое решается....
очень надо хотя бы к 2 часам ночи.
1. При каких n члены последовательности a(n) = (1+2n)/n будут отличаться от своего предела меньше, чем на 0, 01?
2. При каких n члены последовательности a(n) = 1+ (0,1)^n будут отличаться от своего предела меньше, чем на 0,001?
3.Найти односторонние пределы в точке х=0 для функций:
y=(ln[x])/x

y= x/[x]

y=2^1/x
где
[] - знак модуля

заранее спасибо)))))

А как доказать равенства,, используя определения предела последовательности?lim(n>бесконечн) (10+n)/n = 1

lim(n>бесконечн ) ((-1)^n)/2^n = 0
где > стремиться

@темы: Математический анализ, Пределы

Comments

[Хранитель печати]

/beauty/
1. Найдём предел последовательности a_n:

2. Аналогично. Ответ n>=3.

[Хранитель печати]

3а). При x->+0 ln|x|->-∞, а x-> +0. Получаем отношение (-∞/+0)=-∞
При x->-0 ln|x|->-∞, а x-> -0. Получаем отношение (-∞/-0)=+∞
Аналогично б) и в)

[Robot]

y= x/[x]
Пусть х стремится к 0 слева (в этом случае x<0 и |x|=-x)

Пусть х стремится к 0 справа (в этом случае x>0 и |x|=x)
Рассматривается аналогично (картинка что-то не закачивается) предел равен 1

[/beauty/]

а чему предел будет равен во 2??

[Robot]

Во втором
a(n) = 1+ (0,1)^n =1+1/(10)^n
Когда n=>бесконечности к бесконечности стремится и знаменатель, а значит дробь стремится к нулю, поэтомe последовательность стремится к 1

[Robot]

Далее во втором надо решить неравенство
|1-(1+1/(10)^n)|<0,001
Неравенство строгое, потому что меньше (кстати и в первой задаче так)
|-1/(10)^n|<0,001
1/(10^n)<1/10^3
Отсюда n>3

[Robot]

По поводу последних заданий посмотри вот здесь
pay.diary.ru/~eek/?comments&postid=33808730#145...
И сейчас я еще для одного твоего набросаю

[Robot]

[/beauty/]

спасибки огромное.....
а то я пропустила эту тему по болезни и теперь еле-еле все понимаю

[Robot]

Например, если взять эпсилон равным 0,01, то начиная с N=1001 (и даже начиная с 1000 неверно, именно с 1001) все члены последовательности будут отличаться от 1 меньше чем на 0,01
Целая часть нужна потому, что N должно быть целым положительным
Возможно вы в ин-те так и не делаете. Просто я в какой-то книжке это прочла
Мне кажется, что вообще прибавлять 1 к целой части необязательно

Вот выдержка из книги

[Robot]

/beauty/
Не за что
lim(n>бесконечн ) ((-1)^n)/2^n = 0
Когда вот это задание будешь делать по образцу, то у тебя сведется к решению
1/2^n<эпсилон
Откуда 2^n>1/эпсилон
И тут нужно логарифмировать
например возьмем натуральный логарифм

n*ln2>ln(1/эпсилон)
n>ln(1/эпсилон)/ln2
Далее как выше

[Renaissance_Art]

не, ну можно ваще взять и построить график)
например, для (х/|x|) фактически получим иллюстрацию к sgn(x). при отрицательных значениях луч =-1, при положительный =1.

[Гость]

помогите пожалуйста решить задание.уже пол дня не могу решить(((
доказать что предел x(n)=a при n->бесконечности.найти N(эпсилан).если x(n)=n+1/1-3n ;a= -1/3

[Robot]

Гость, надо зарегистрироваться и вступить в сообщество
Инструкции
Обращение к Гостям
==
Предел последовательности по определению

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!