До второго октября.

[sugar/free]

РЕШЕНИЕ ЦЕЛЫХ УРАВНЕНИЙ. 9 КЛАСС УГЛУБЛЁНКА.

Решите уравнение: (х+5)^4 + (x+3)^4=2

Докажите, что уравнение (x^2 - 4x + 7)(x^2 - 6x + 14)=14 не имеет корней.

Решите уравнение в целых числах x^2 = y^2 - 7

ПАРАМЕТР. 9 КЛАСС. УГЛУБЛЁНКА.

Найдите такие значения параметра а, при которых множество решений неравенства (x+1)(a-x)>0 содержит только одно целое число.

@темы: Задачи с параметром, Рациональные уравнения (неравенства)

Comments

[Дилетант]

abso.fuckin.lutely В первом делаем замену:

х+4=у

Тогда имеем:

(y+1)^4 + (y-1)^4=2

(y^4+4y^3+6y^2+4y+1)+(y^4-4y^3+6y^2-4y+1) = 2

2y^4+12y^2+2=2

2y^4+12y^2=0

y^4+6y^2=0

y^2(y^2 +6)=0

Отсюда имеем два кратных действительных корня у=0.

И х=-4, соответственно.

[Дилетант]

abso.fuckin.lutely третье:

х^2=y^2-7

y^2-х^2 = 7
(y-x)(y+x) = 7

Поскольку х и у целые, их сумма и разность тоже целые. При этом 7 — число простое. Т.е. делится только на единицу и само себя.

Таким образом, получаем две системы неравенств:

у-х=1
у+х=7

и

у-х=7
у+х=1

Решаем и получаем ответ.

[Robot]

С параметром

Вроде так

[Robot]

Докажите, что уравнение (x^2 - 4x + 7)(x^2 - 6x + 14)=14 не имеет корней.
Выделим в каждой скобке полные квадраты и перепишем это уравнение в виде:
((x-2)^2+3)((x-3)^2+5)=14
Раскроем скобки
((x-2)^2)*((x-3)^2)+5*(x-2)^2+3*(x-3)^2+15=14
((x-2)^2)*((x-3)^2)+5*(x-2)^2+3*(x-3)^2+1=0
В левой части стоит сумма неотрицательных величин (каждый квадрат больше или равен 0) и 1, то есть левая часть положительна и 0 равняться не может
Поэтому уравнение не имеет решений

[Renaissance_Art]

имхо: номера типа этого параметрического *всегда* снабжать следует графическими иллюстрациями.
очень помогает в решении.

x^2 = y^2 - 7
а это тоже графически-геометрически решать хорошо: прямоугольный треугольник / квадрат и т.пифагора не подведут)