[ПРостоПушистый]

Есть ли тут ошибка?
Утверждение: Значение выражения `sqrt(3*sqrt(3*sqrt(3*sqrt(3*….))))` равно `3`
Доказательство : Обозначим исследуемое выражение через `X` :
`X = sqrt(3*sqrt(3*sqrt(3*sqrt(3*….))))` - и возведем обе части равенства в квадрат:
`X^2 = 3*sqrt(3*sqrt(3*sqrt(3*sqrt(3*….))))`, т.е. `X^2 = 3X`, а т.к. `X != 0`, то сократив на него получаем `X = 3`

@темы: Олимпиадные задачи, Прогрессии

Comments

[Хранитель печати]

ПРостоПушистый тут = где?

[ПРостоПушистый]

Хранитель печати
Картинка не хотела вставляться )))

[Хранитель печати]

ПРостоПушистый
ошибка есть. Вот, например, числа (бесконечность) и (бесконечность + 1) - ведь разные числа?

[ПРостоПушистый]

Хранитель печати
Ну не знаю ...
бесконечность + 1 = бесконечность
Разве нет?

[Хранитель печати]

ПРостоПушистый если нет, то ошибки нет *)

терпеть не могу такие подозрительные задачки

[Дилетант]

Супер задача!
Думаю, ошибки нет. Но если я так думаю, то она наверняка должна быть.
Только не пойму, где.
Переход весьма скользкий, хотя прикопаться не к чему...

[Dieter Zerium]

Забавно)) А переход действительно скользский. Вот если бы это был предельный переход, смотрелось бы как-то увереннее

[WildOscar]

ошибки нет, или все сидящие у нас в олимпиадной комиссии - дураки)

В позапрошлом году было частью одного вопроса в областной олимпиаде.

[ПРостоПушистый]

Мне тут подсказали, что для строгости не хватает доказательства того, что x - не бесконечность

[Robot]

ПРостоПушистый
Навскидку:
А если это представить в виде произведения?
3^(1/2)*3^(1/4)*...=3^(1/2+1/4+1/8+..)
В показателе сумма бесконечно убывающей прогрессии
S=b1/1-q
b1=1/2
q=1/2
S=1
Здесь уже никаких бесконечностей и пр

[Дилетант]

Robot ОГО! Класс!!! Высший пилотаж!

[Robot]

Дилетант

И все же метод в скане ПРостоПушистого более известен. Я видела решение подобным методом и в случае, когда под корнем сумма

[ПРостоПушистый]

мда, и кстати похожий прием используеться при переводе периодической бесконечной десятичной дроби в обычную

[Robot]

Ты прав