[.неоновая кукла]

геометрия.

9 класс.

самостоятельная.

тема: площади фигур.

крайний срок - пятница.

1.

Угол при вершине равнобедренного треугольника = 120градусам.

основание = 14 корень из 3.

Найти площадь.



2.

S прямоугольного равнобедр.треугольника = 16см.

Найти гипотенузу.



3.

В равнобедренной трапеции диогональ перпендикулярна боковой стороне.

Найти S трапеции, если боковая сторона = 6 см.

а один из углов = 60градусам.



4.

Боковая сторона равнобедренного треугольника = 18.

Найти наибольшую возможную S этого треугольника.

@темы: Планиметрия

Comments

[lasuen]

№ 1. Ответ. 49 корней из 3.



Если нужно решение, то могу написать, хотя задача довольно простая.

Углы при основании равны по 30 градусов. Есть свойство - катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора мы находим (в одном из двух треугольников, которые получаются при проведении высоты) гипотенузу и неизвестный катет (другой катет равен половине основания).

Дальше по формуле для площади (одна вторая произведения основания на высоту) находим саму площадь.

[.неоновая кукла]

Спасибо,LaSuen, без решения...

Я поняла....

[lasuen]

[Санет]

Не за что)

Вот вторая, а общем-то, по такому же принципу решается.

[lasuen]

В № 3 аналогично.

Используются только теорема Пифагора и свойство про сторону против угла в 30 градусов.

Для нахождения площади нужно найти только основания.

Нижнее основание находим через угол в 30 градусов, оно равно - 12 см (6 умножить на 2);

Верхнее основание равно 18 (проводим высоты к нижнему основанию - и находим нижние катеты получившихся треугольников; они равны по 3 см, т.к. 6 делим на 2)

По формуле площади трапеций находим теперь саму площадь.

Получается там 15 см^2.

[Dieter Zerium]

№4:

Возможно, я усложняю, но мне видится решение таким: мы выражаем площадь через, скажем, высоту треугольника. Далее находим производную, приравнимаем её к нулю и ищем точку максимума, затем вычисляем значение площади при найденной высоте



S=a*h , где a - половина основания

a=КОРЕНЬ((18^2)-h^2) - по теореме Пифагора

Тогда S=h*КОРЕНЬ((18^2)-h^2)



Теперь берём производную и приравниваем её к 0, а затем выясняем, какая это точка (видимо, там один максимум и будет)

И вычисляем значение в ней

Если непонятно, я завтра напишу нормально, сейчас уже поздно...

[lasuen]

Dieter Zerium



Чисто логически, мне кажется, что не больше 9 кв. см.

[Dieter Zerium]

LaSuen

Чисто логически, похоже, что углы при основании 45 град

[Dieter Zerium]

Тогда получается, что суммарная площадь состоит из площадей двух прямоугольных треугольников. А если они не прямоугольные, то там надо ещё на косинус угла между ними домножать, т.е. площадь каждого будет меньше, поэтому S=(18^2)/2=162

[lasuen]

Dieter Zerium



S=(18^2)/2=162



Еврика! (с)

Что-то с девяткой у меня слишком мало вышло))...)

После твоего сообщения на меня прямо действительно просветление нашло)

Спасибо за решение) интересно было=)

[.неоновая кукла]

LaSuen

Dieter Zerium

*кланеется*

Благодарю)))

Вы мне очень помогли!!!

[Dieter Zerium]

LaSuen

В три ночи самое время для просветления

[Robot]

LaSuen, Dieter Zerium

Присоединяюсь к [Санет]

Вы очень помогли сообществу

*тоже кланяюсь*))

[Renaissance_Art]

номер 4.

макс площадь у равнобедренного тр-ника тогда, когда он равносторонний, имхо...) площадь в таком случае 18*12*sqrt(3)/2=108*sqrt(3)

[Dieter Zerium]

Renaissance_Art

Позволь не согласиться: площадь равностороннего треугольника a^2*sqrt(3)/4

Здесь это будет 18^2*sqrt(3)/4=81*sqrt(3), что приерно равно 140.







Я рассуждал так: площвдь треугольника S=0.5*ab*sina

Очевидно, что максимум будет при sina=1, т.е. a=90 град

[Renaissance_Art]

ну конечно)) спутал, подумал о периметре))

да, однозначно прямоугольный)

[Гость]

найти площадь равнобедренного треугольника если его боковая с торона = 6 см а угол при вершине 60градусам (помогите решить срочно нужно, заранен спасиб)

[Гость]

найти площадь равнобедренного треугольника если его боковая

Создайте новый топик с этим заданием

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!