[Forever dream]

С наконец-то тёплой погодой всех!))))))



a4+b4+c4=<2(a2 b2 +a 2c 2+b2 c 2)

доказать неравенство, если a,b,c – длины сторон треугольника

4 и 2 около букв - степени



Через 2 образующие конусапроведена плоскость. Угол между этими образующими равен п/4. Площадь получившегося сечения относится к полной поверхности конуса как 3:5п. Доказать, что угол при вершине осевого сечения конуса меньше п/3.



Сроки выполнения:до Сб.



Зы.

заранее огромное спасибо!)

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[Robot]

[Robot]

Воспользуемся неравенством треугольника Пусть a=>b=>c

a-b<c

Возведем в квадрат

a^2-2ab+b^2<c^2

a^2+b^2-c^2<2ab

Еще раз в квадрат

a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2+2a^2b^2<4a^2b^2

a^4+b^4+c^4<2a^2c^2+2b^2c^2+2a^2b^2

Правда, почему-то получается строгое неравенство

[Renaissance_Art]

вай)

а я решал через а+b>c, понятно, почему не получилось)



"нестрогость", наверное, обнаруживается тогда, когда треугольник вырождается в точку))

[Forever dream]

Robot, премного благодарна!)