Большая партия

[Almazik]

Срок: 23.00

Тема: принцип Дирихде, Олимпиадные задачи.

Это задачи на дополнительную отценку, а у меня там не очень, так что помогите ктьо чем может.

1)Какое наименьшое число карточек лотереи "6 из 49" надо заполнить, чтобы наверняка хоть на одной из них был угадан хоть один номер.

2)Некоторые из 27 телефонов соеденины проводами попарно. Докажите, чтто есть два телефона, из которых выходит одинаковое кол-во проводов или не выходит ни одного.

3)В доме 123 жильца, им вместе 3813 лет. Можно ли выбратьиз низ 100 такиз у которых сумма возростов была 3100?

4)На плоскости проведено 12 прямых. Докажите, что какие-то две из них образуют угол не больше 15 градусов.

А вто эти 2 задачи желательно решить, (повторяю: верхние не обязательны).

1)|3x-5|=|x+2| просто решить.

2)Найдите наименьшое натуральное число, которое после умножния на 3 дает куб некоторого натурального числа, а на 2 дает квадрт, тоже некоторого натурального числа.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[Renaissance_Art]

номер 1.

1.

( 3*х-5 ) и ( х+2 ) >= 0, что равносильно ( 3*х-5 ) >= 0

( 3*х-5 ) + ( х+2 ) = 0

4*x - 3 = 0

x = 3/4 - не подходит



( 3*х-5 ) =< 0 и ( х+2 ) >=0

5-3*x + x+2 = 0

7 - 2*x =

x = 7/2 - не подходит



( 3*х-5 ), ( х+2 ) < 0

5-3*x - 2-x = 0

3 - 4*x =

x = 3/4 - не подходит



2задача очень порадовала

x*2 - квадрат какого-то числа. квадрат делится на 2 - значит, делится на 4, значит, корень из него делится на 2.

х*3 - кубик числа. делится на 3 - значит, делится на 27.

итого, у нас есть некое число. которое делится на 3 и на 2 и которое мы возводим в куб. минимум = 6. проверяем: 6 в кубе = 216. делим на 3 = 72 - это и есть исходное число. 72*2 = 144 = 12*12.





номер 3 с олимпиады

можно)) а вот решение такой задачи не помню.

[Renaissance_Art]

ой-ой, сижу пью чай и понимаю, что накосячил))



( 3*х-5 ) - ( х+2 ) = 0

x = 7/2 - подходит



( 3*х-5 ) =< 0 и ( х+2 ) >=0

5-3*x = х+2

3 = 4*х

х = 3/4 - подходит



( 3*х-5 ), ( х+2 ) < 0

5-3*x = -2-x

здесь нет подходящих решений.



вот так вроде порядок))

[Robot]

Вот, почитай о принципе Дирихле

http://math.ournet.md/krujok/dirichr/dirichr.html





задача 4. - 12 прямых Выбираем на плоскости точку, через которую проводим прямые, параллельные данным 12 прямым. Эти прямые разбивают плоскость на 24 углов, сумма величин которых равна 360°. Если бы все углы были бы больше 15, то сумма этих углов была бы больше 24*15= 360 Противоречие. То есть, по крайней мере один из углов будет не больше 15

[Robot]

Renaissance_Art

Эту задачу можно решить другим способом

|3x-5|=|x+2|

Обе части уравнения неотрицатеьны, поэтому возведение в квадрат есть равносильное преобразование

(3х-5)^2=(x+2)^2

(3х-5)^2-(x+2)^2=0

(3x-5-x-2)(3x-5+x+2)=0

(2x-7)(4x-3)=0

x=7/2,x=3/4

Это легче, чем перебирать случаи

[Renaissance_Art]

согласен))

но привычка...))

[Robot]

Привычка неплохая , так как большинство уравнений с модулем решается именно перебором.

Однако я знаю еще кучу методов: по определению, геометрический, метод промежутков знакопостоянства, наложение ограничений на правую часть (для решения например таких: |x^2-2x-1|=x-2), возведение в квадрат, использование частных случаев (Похвальбушка, да? Но люблю я тему "Уравнения с модулем"; самая богатая, пожалуй)

[Almazik]

У нас по Алгебре щас Дирихле, и теорию более менее знаю. А остольное супер

[Robot]

Задача 2. Каждый телефон может быть соединен не больше чем с 26 телефонами, то есть из него может выходить 1, 2, 3,....26 проводов, это всего 26 возможностей. Но телефонов 27, значит, либо из какого-то вообще не будет выходить проводов, либо хотя бы у двух кол-во выходящих проводов повторится.

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!