[Forever dream]

Помогите, плиз, решить:



1) 2arcsinx+arccos(1-x)=0



2) При каких значениях параметра а, система имеет только 4 решения?

(|x| + |y| + |x-y| - 2/a)*(|x| + |y| - 1/a)=0

x2 + y2 = a2 (двоечки - эт квадраты=))

Зарание огромное спс))



Ой, сорри, крайний срок- сегодня до 21-00...

Сможете?)))

@темы: Тригонометрия

Comments

[Robot]

Читаем правила сообщества!

К какому сроку по московскому времени?

[Robot]

Я только сейчас прочла что надо было еще вчера к 21

Сейчас уже поздно?

[Forever dream]

Robot Нет, пока не поздно... но желательно побыстрее.... Можно? Заранее огромное пасип)))

[Robot]

Второй быстро не получится, я над ним еще не думала(((

[Robot]

Второе задание - просто соображения

первое уравнение разбивается в сововкупность двух уравнений

|x| + |y| + |x-y| =2/a

|x| + |y| = 1/a



Чтобы система имела решение, нужно чтобы хотя бы одно из них имело решение поэтому a>0

Второе уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом а

И мы имеем совокупность двух систем

Одна из них

|x| + |y| + |x-y| =2/a

x2 + y2 = a2

Другая

|x| + |y| = 1/a (это квадрат с вершинами точках (1/a ,0) (-1/a,0), (0, 1/a) (0,-1/a )

x2 + y2 = a2

при а>1 или а<1 эта система не имеет решений

при а=1 последняя система уже имеет 4 решения (1,0), (-1,0), (0, 1), (0, -1)

первая система при а=1 дает те же решения

Таким образом, а=1 нам подходит

Вообще по-хорошему надо строить графики уравнений с модулем

[Robot]

Вот график первого уравнения |x| + |y| + |x-y| =2/a при а=1

В общем случае там точки пересечения с осями (1/a ,0) (-1/a,0), (0, 1/a) (0,-1/a )

[Robot]

Вот график второго уравнения |x| + |y| = 1/a (в общем случае это квадрат с вершинами точках (1/a ,0) (-1/a,0), (0, 1/a) (0,-1/a )

[Robot]

Вот это совмещенный их график - его точки являются как раз решениями уравнения

(|x| + |y| + |x-y| - 2/a)*(|x| + |y| - 1/a)=0 (только учти, что точки пересечения с осями в общем случае (1/a ,0) (-1/a,0), (0, 1/a) (0,-1/a )

[Robot]

Если a>1, то 1/a<1

Окружность имеет радиус, больший 1, а все точки последней фигуры будут лежать внутри квадрата, ограниченного х=1,х=-1, у=1,=-1

Поэтому при a>1 решений не будет вообще

А вот при a<1 кажется будут, если окружность будет вписана в квадрат

[Robot]

В случае вписанной окружности имеем радиус окружности а (не обращай внимания на то, что на чертеже)

и из прямоугольного треугольника a^2+a^2=1/a^2

откуда а равняется 1/корень 4 степени из 2

Тоже имеем четыре решения

Ответ: а=1, а равняется 1/корень 4 степени из 2

Торопилась. Ошиблась

При a>1 есть решения, но только два - окружность проходит через края конфетки

[Robot]

Исправила еще в одном месте

выделено красным

[Forever dream]

Robot,спасибо)Извини насчёт правил сообщества, забыла*виновато улыбаясь*

[Robot]

>Алатариэль<

Ничего

Просто если бы я сразу знала сроки, все было бы проще. И может быть второе по-нормальному решила бы. А так, боюсь, что не все верно

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!