Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Дан треугольник $ABC$, на сторонах $AC$ и $AB$ выбраны соответственно точки $Y$ и $Z,$ такие, что $AY + AZ = BC.$ Допустим, что внутри треугольника $AZY$ есть точка $X$ такая, что $2\angle AZX = \angle ACB$ и $2\angle AYX = \angle ABC.$ Докажите, что длина $AX$ больше или равна длине радиуса окружности, вписанной в треугольник $ABC.$