Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
а) Решите уравнение $$2\cos x - \sqrt3 \sin^2 x = 2\cos^3 x$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}2; -2\pi \right].$
а) Решите уравнение $$2\cos x + \sin^2 x = 2 \cos^3 x$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}2; -3\pi \right].$
а) Решите уравнение $$\sin^2 (x + \pi) - \cos \left(-\dfrac{3\pi}2 - x\right) = 0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\dfrac{7\pi}2; -2\pi \right].$
а) Решите уравнение $$\cos^2 (\pi - x) - \sin \left(\dfrac{3\pi}2 + x \right) = 0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right].$
В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскость $\alpha$ выходит из вершины $B_1$ и $D,$ пересекает стороны $AA_1$ и $CC_1$ в точках $M$ и $K$ соответственно и является ромбом.
а) Докажите, что $M$ – середина ребра $AA1.$
б) Найдите высоту призмы, если площадь основания равна 3, а площадь сечения равна 6.
В прямоугольном параллелепипеде $ACBDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 3,$ $AD = 4,$ $AA_1 = 6.$ Через точки $B_1$ и $D$ параллельно $AC$ проведена плоскость, пересекающая ребро $CC_1$ в точке $K.$
а) Докажите, что $K$ – середина $CC_1.$
б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости сечения.
Решите неравенство $$\log_{11} (2x^2 + 1) + \log_{11} \left(\frac1{32x}+1\right) > \log_{11} \left(\frac{x}{16}+1\right).$$
Решите неравенство $$\log_3 \left(\frac1{x}-1\right) + \log_3 \left(\frac1{x} + 1\right) \le \log_3 (8x - 1).$$
Вадим владеет двумя заводами в разных городах. За $t^2$ часов изготавливается $t$ товаров. Рабочие первого завода получают 200 рублей в час, рабочие второго – 300 рублей в час. Недельный бюджет Вадима на оплату труда рабочих – 1200000 рублей. Какое максимальное количество товаров смогут произвести оба завода за одну неделю?
Дан остроугольный треугольник $ABC.$ В нём высоты $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $H.$
а) Докажите, что $\angle BAH = \angle BB_1C_1.$
б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до $BC,$ если $B_1C_1 = 18,$ а $\angle BAC = 30^\circ.$
Дан остроугольный треугольник $ABC.$ В нём высоты $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $H.$
а) Докажите, что $\angle AHB_1 = \angle ACB.$
б) Найдите $BC,$ если $AH = 8\sqrt3$ и $\angle BAC = 60^\circ.$
Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^2 - a^2} = \sqrt{4x^2 - (4a + 1)x + a}$$ имеет один корень на отрезке $[0; 1].$
Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^2 - a^2} = \sqrt{3x^2 - (3a + 1)x + a}$$ имеет один корень на отрезке $[0; 1].$
Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение $$x^2 - (x - 1)\sqrt{3x - a} = x$$ имеет один корень на отрезке $[0; 1].$
Из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 составляют два числа: трёхзначное и четырёхзначное. Известно, что они оба кратны 45.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2205?
б) Может ли сумма этих чисел равна 3435?
в) Чему равна наибольшая возможная сумма этих чисел?
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}2; -2\pi \right].$
а) Решите уравнение $$2\cos x + \sin^2 x = 2 \cos^3 x$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}2; -3\pi \right].$
а) Решите уравнение $$\sin^2 (x + \pi) - \cos \left(-\dfrac{3\pi}2 - x\right) = 0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\dfrac{7\pi}2; -2\pi \right].$
а) Решите уравнение $$\cos^2 (\pi - x) - \sin \left(\dfrac{3\pi}2 + x \right) = 0$$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right].$
В правильной четырехугольной призме $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскость $\alpha$ выходит из вершины $B_1$ и $D,$ пересекает стороны $AA_1$ и $CC_1$ в точках $M$ и $K$ соответственно и является ромбом.
а) Докажите, что $M$ – середина ребра $AA1.$
б) Найдите высоту призмы, если площадь основания равна 3, а площадь сечения равна 6.
В прямоугольном параллелепипеде $ACBDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 3,$ $AD = 4,$ $AA_1 = 6.$ Через точки $B_1$ и $D$ параллельно $AC$ проведена плоскость, пересекающая ребро $CC_1$ в точке $K.$
а) Докажите, что $K$ – середина $CC_1.$
б) Найдите расстояние от точки $B$ до плоскости сечения.
Решите неравенство $$\log_{11} (2x^2 + 1) + \log_{11} \left(\frac1{32x}+1\right) > \log_{11} \left(\frac{x}{16}+1\right).$$
Решите неравенство $$\log_3 \left(\frac1{x}-1\right) + \log_3 \left(\frac1{x} + 1\right) \le \log_3 (8x - 1).$$
Вадим владеет двумя заводами в разных городах. За $t^2$ часов изготавливается $t$ товаров. Рабочие первого завода получают 200 рублей в час, рабочие второго – 300 рублей в час. Недельный бюджет Вадима на оплату труда рабочих – 1200000 рублей. Какое максимальное количество товаров смогут произвести оба завода за одну неделю?
Дан остроугольный треугольник $ABC.$ В нём высоты $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $H.$
а) Докажите, что $\angle BAH = \angle BB_1C_1.$
б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до $BC,$ если $B_1C_1 = 18,$ а $\angle BAC = 30^\circ.$
Дан остроугольный треугольник $ABC.$ В нём высоты $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $H.$
а) Докажите, что $\angle AHB_1 = \angle ACB.$
б) Найдите $BC,$ если $AH = 8\sqrt3$ и $\angle BAC = 60^\circ.$
Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^2 - a^2} = \sqrt{4x^2 - (4a + 1)x + a}$$ имеет один корень на отрезке $[0; 1].$
Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение $$\sqrt{x^2 - a^2} = \sqrt{3x^2 - (3a + 1)x + a}$$ имеет один корень на отрезке $[0; 1].$
Найдите все значения параметра $a,$ при каждом из которых уравнение $$x^2 - (x - 1)\sqrt{3x - a} = x$$ имеет один корень на отрезке $[0; 1].$
Из цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9 составляют два числа: трёхзначное и четырёхзначное. Известно, что они оба кратны 45.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2205?
б) Может ли сумма этих чисел равна 3435?
в) Чему равна наибольшая возможная сумма этих чисел?
-
-
30.03.2024 в 13:54откуда такое богатство?...
-
-
30.03.2024 в 14:49Репетиторы собирают задачи, в данном случае - с досрочного экзамена, устраивают разборы, заманивают клиентов
-
-
31.03.2024 в 04:24