Европейская олимпиада для девочек

[Холщовый мешок]

www.egmo.org/egmos/egmo12/

Первое место заняли представительницы команды Китая, набравшие 168 баллов из 168 возможных.

Дан треугольник ABC с описанной около него окружностью Ω. Пусть Sb и Sc − соответственно середины дуг AC и AB, не содержащих третью вершину треугольника ABC. Пусть Na − середина дуги BAC (дуги BC, содержащей вершину A). Пусть I − центр вписанной окружности треугольника ABC. Пусть ωb − окружность, которая касается прямой AB и внутренним образом касается окружности Ω в точке Sb, и пусть ωc − окружность, которая касается прямой AC и внутренним образом касается окружности Ω в точке Sc. Докажите, что прямая INa и прямая, проходящая через точки пересечения окружностей ωb и ωc, пересекаются на окружности Ω.

Результаты участниц из России: www.egmo.org/egmos/egmo12/individual/
Школьницы из России завоевали четыре золотые медали на Европейской олимпиаде по математике
Все участницы сборной набрали максимальное количество баллов (42 из 42 возможных).

Олимпиада проходила в Словении.
Наши - лучше всех!
t.me/mnews_ru/12761

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Comments

[All_ex]

девочки молодцы!... поделили первое место...