Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
На доске записаны числа 1, 2, ..., 50. Аня проделывает следующие действия: стирает с доски любые два числа $a$ и $b,$ записывает на доску вместо них одно число --- их сумму $a + b,$ после чего выписывает себе в блокнот число $ab(a + b).$ Когда после 49 таких действий на доске осталось ровно одно число, Аня нашла сумму $S$ всех 49 чисел, выписанных в блокнот. а) Докажите, что $S$ не зависит от порядка действий Ани. б) Вычислите $S.$ |  |