Много точек

[wpoms.]

Пусть $S$ --- множество, состоящее из 2017 точек плоскости, не все из которых лежат на одной прямой. Докажите, что $S$ содержит три точки, являющиеся вершинами треугольника, центр описанной окружности которого не принадлежит $S.$

@темы: Планиметрия, Множества

Comments

[CD_Eater]

рассмотрим выпуклую оболочку мн-ва S
пусть А и Б - две соседних вершины этой выпуклой оболочки (т.е., все точки из S лежат по одну сторону от прямой АБ, и внутри отрезка АБ нет других точек из S)
проводим срединный перпендикуляр к отрезку АБ
если на срединном перпендикуляре есть одна или несколько точек из S, то пусть Ц - ближайшая из них к отрезку АБ
если на срединном перпендикуляре нет точек из S, то пусть Ц - любая точка, не лежащая на прямой АБ
треугольник АБЦ - искомый


зачем дано, что точек 2017?
есть какое-то простое решение, опирающееся на свойство числа 2017?


и какая она на вкус, кенгурятина?

[All_ex]

CD_Eater, зачем дано, что точек 2017?
видимо традиция - пихать номер года в условие задач...

[CD_Eater]

то есть, в этой задаче 2017 - это просто математически корректный синоним фразы "не бесконечно"? ))

[l Shift->stop->end l]

CD_Eater, Вы несколько расслабились.

[CD_Eater]

в исправленной формулировке пропал главный смысл