читать дальше600631 Die Schüler Anne, Karl und Paul sind befreundet, gehen aber nicht alle drei in eine Klasse, sondern in die 6A oder 6B. Sie sind 11 oder 12 Jahre alt und ihre Nachnamen sind Hoffmann, Meinert und Schmidt. Für die drei Schüler sind die folgenden Aussagen über jeweils zwei Schüler wahr:
(1) Paul und das Kind mit dem Nachnamen Meinert gehen in verschiedene Klassen.
(2) Karl und das Kind mit dem Nachnamen Hoffmann sind gleich alt.
(3) Anne und das Kind mit dem Nachnamen Schmidt gehen in die gleiche Klasse.
(4) Die beiden gleichaltrigen Kinder gehen in verschiedene Klassen.
Lassen sich die Vor- und Nachnamen eindeutig zuordnen? Begründe deine Entscheidung.
600632 Ines betrachtet die Zahl 6000. Sie überlegt, ob sie diese 6000 als Summe von aufeinanderfolgenden Zahlen darstellen kann.
a) Zeige, dass sie 6000 als Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen darstellen kann.
b) Zeige, dass sich 6000 nicht als Summe von vier aufeinanderfolgenden Zahlen darstellen lässt.
c) Zeige, dass sich 6000 wiederum als Summe von fünf aufeinanderfolgenden Zahlen darstellen lässt.
d) Untersuche, ob sich 6000 als Summe von 60 aufeinanderfolgenden Zahlen darstellen lässt.
600633 Marlene liest ein Buch. Sie beginnt am Montag und liest zwei Siebtel der Seiten.
Am Dienstag liest sie zwei Fünftel der noch verbleibenden Seiten und am Mittwoch fünf Achtel der dann noch verbleibenden Seiten.
Die restlichen 18 Seiten des Buches liest Marlene am Donnerstag.
Wie viele Seiten des Buches liest Marlene am Montag, wie viele am Dienstag und wie viele am Mittwoch?
Führe eine Probe durch.
600634 a) Von einem Rechteck wird mit einem geraden Schnitt ein rechteckiger Streifen der Breite 5 cm abgeschnitten (siehe Skizze). Es bleibt ein Quadrat mit einem Flächeninhalt von 225 cm${}^2$ übrig. Bestimme den Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks.
b) Von einem Quadrat mit der Seitenlänge a wird ein rechteckiger Streifen, dessen Breite ein Viertel der Seitenlänge des Quadrates beträgt, abgeschnitten. Es bleibt ein Rechteck mit dem Flächeninhalt von 108 cm${}^2$ übrig.
Bestimme die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrates.
600635 Von einer sechsstelligen Zahl $n$ ist Folgendes bekannt:
(1) Die Zahl n besteht aus drei hintereinander geschriebenen zweistelligen Primzahlen (also z. B. 43 53 29), die alle unterschiedlich sind.
(2) Die drei Primzahlen sind absteigend der Größe nach angeordnet (also im Beispiel 53 43 29).
(3) Die Zahl $n$ hat genau zwei verschiedene Ziffern.
(4) Die Zahl $n$ ist durch 9 teilbar.
Ermittle die gesuchte Zahl $n$.
600636 Anton und Beate spielen folgendes Spiel:
Auf dem Tisch liegt ein Haufen von Kieselsteinen. Sie ziehen abwechselnd.
In einem Zug können $1^2 = 1,$ $2^2 = 4,$ $3^2 = 9$ oder $4^2 = 16$ Kieselsteine entfernt werden.
Gewonnen hat derjenige, der den letzten Zug machen kann. Anton fängt an.
a) Zunächst beginnen sie mit 20 Kieselsteinen. Zeige, dass es für Beate eine Gewinnstrategie gibt, das heißt, dass sie bei geschickter Spielweise immer gewinnen kann, unabhängig davon, wie Anton spielt.
b) Hat Beate auch eine Gewinnstrategie, wenn am Anfang 100 Kieselsteine vorhanden waren? Ожидает перевода.
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Олимпиадные задачи
