Разность косинусов

[tvims]

Здравствуйте!
Возникла проблема с тригонометрией.
Задание: вычислить 2(cos(396гр.)-cos(432гр.)).
Периодичность учли, получили 2(cos(36гр.)-cos(72гр.))
Перешли к произведению синусов 4*sin(54гр.)*sin(18гр.)
Наверное, и эти шаги неверные, т.к. ни к чему не приводят.
Если есть возможность, киньте идею, как еще можно преобразовать выражение.

@темы: Тригонометрия, Тождественные преобразования

Comments

[Диана Шипилова]

Перешли к произведению синусов 4*sin(54гр.)*sin(18гр.)

Первый синус представьте как косинус. Затем умножьте и разделите на косинус 18°.

[tvims]

Диана Шипилова,
4*sin(54°)*sin(18°)=[4cos(36°)*sin(18°)*cos(18°)]/cos(18°)=[2cos(36°)*sin(36°)]/cos(18°)=sin(72°)/cos(18°)
Вы это имели в виду? Или что-то другое? Если да, то все равно не вижу, как дальше поступить.

[Диана Шипилова]

tvims, да, это. А дальше посмотрите внимательно на числитель и знаменатель)

[tvims]

Спасибо. Получилось.
sin(72°)/cos(18°)=sin(72°)/sin(72°)=1