Я решаю задачу по исследованию функции нескольких переменных на экстремум. Предположим, я получил матрицу Гессе:
1) Верно ли я понимаю, что согласованная перестановка строк и столбцов не меняет определённости матрицы (поскольку это равносильно тому, что мы в другом порядке записываем производные)?
2) Что делать, если один из миноров получился равным нулю? Можно ли использовать утверждение 1), чтобы избавиться от неопределенности?
Например, для матрицы
`((0,4,12),(4,-2,0),(12,0,6))`
получается, что `delta_1 = 0`, неопределенность
Можно согласованно переставить строки и столбцы следующим образом:
`((-2,0,4),(0,6,12),(4,12,0))`
Тогда тут получим, что `delta_1 < 0`, `delta_2 < 0` и это означает, что матрица не определена?
1) Верно ли я понимаю, что согласованная перестановка строк и столбцов не меняет определённости матрицы (поскольку это равносильно тому, что мы в другом порядке записываем производные)?
2) Что делать, если один из миноров получился равным нулю? Можно ли использовать утверждение 1), чтобы избавиться от неопределенности?
Например, для матрицы
`((0,4,12),(4,-2,0),(12,0,6))`
получается, что `delta_1 = 0`, неопределенность
Можно согласованно переставить строки и столбцы следующим образом:
`((-2,0,4),(0,6,12),(4,12,0))`
Тогда тут получим, что `delta_1 < 0`, `delta_2 < 0` и это означает, что матрица не определена?
-
-
24.01.2019 в 02:23верно, но этого можно и не делать...
насколько я помню нам нужна последовательность вложенных главных миноров, а это не обязательно угловые миноры... можно было, например, снизу начинать...