Задача по теории вероятностей

[alligator76]

Здравствуйте!
Задача такая:

Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбирают любой из 7 вагонов поезда. Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми. Какова вероятность при этом условии, что все сели в различные вагоны, в том числе в первый и во второй?

Я решаю следующим образом:
Так как из семи вагонов поезда при рассадке в них пяти человек осталось пустыми два вагона, то это означает, что в каждый вагон сел один человек.

Общее число способов входа пяти людей в один из семи вагонов: `n=7^5`.
Число размещений по одному человеку из пяти в пяти вагонах: `m=A_5^5=5!`.
Вероятность того, что пять человек сели в разные вагоны, равна:
`P=m/n=(5!)/7^5`

Но каким образом можно учесть, что первый и второй вагоны окажутся заняты?

@темы: Теория вероятностей

Comments

[вейко]

по условию задачи минимум 2 свободных вагона или строго 2?

[alligator76]

Условие задачи я привел выше:
Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми.
То есть строго два вагона.

[вейко]

тогда вероятность что сели в разные вагоны равна единице если 2е человек например сели в 1 то было бы минимум 3 свободных вагона
принцип дирихле разве нет?

[alligator76]

Да, разумеется, что из условия задачи вытекает, что если пять человек расселись по пяти вагонам, то вероятность того, что все они сидят в различных вагонах, равна единице.
Но насколько я понимаю, здесь нужно увязать условие, что первый и второй вагоны окажутся заняты...

[вейко]

отношение вариантов выбрать 2предметаиз 5 к количеству вариантов 2предметаиз7 вроде бы

[alligator76]

То есть искомая вероятность в данной задаче:

`P=C_5^2/C_7^2`

Вы так полагаете?
На мой взгляд, совершенно некорректно составлено условие задачи.

[All_ex]

какое чУдное условие...

[All_ex]

Думается мне, что условие Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми нужно игнорировать...
Видимо создавали некий типовой вариант с некоторыми буквенным входными данными, типа "n вагонов, m пассажиров, k пустых вагонов"... а потом подставили данные тут цифири не задумываясь о смысловой нагрузке...

Хотя возможен и другой вариант... теорверщики жгут напалмом... как обычно...

[alligator76]

Думается мне, что условие Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми нужно игнорировать...
Видимо создавали некий типовой вариант с некоторыми буквенным входными данными, типа "n вагонов, m пассажиров, k пустых вагонов"... а потом подставили данные тут цифири не задумываясь о смысловой нагрузке...

И тогда какое решение в данном случае? У меня уже закончились варианты...

[All_ex]

alligator76, И тогда какое решение в данном случае? У меня уже закончились варианты...
ну, Ваша первоначальная мыль не лишена смысла...
только Число размещений по одному человеку из пяти в пяти вагонах: `m=A_5^5=5!` надо подправить... должно быть `m = C_7^2 * 5! = A_7^5`... это при произвольной посадке в разные вагоны...
а если в том числе в первый и во второй?, то `m = C_5^2 * 5!`...

[alligator76]

Огромное спасибо!
Значит, вот где нужно было увязать первый и второй вагоны...

[All_ex]

alligator76, Значит, вот где нужно было увязать первый и второй вагоны...
естественно, это делается при подсчёте вариантов благоприятных исходов... два заняты, ещё три выбираем... и учитываем перестановки ...

welcome от всех...

[Гость]

Известно, что 2 вагона пусты, значит, в знаменателе ищем всевозможные сочетания 5 заполненных вагонов из 7 имеющихся.
Известно, что первые 2 вагона уже заняты, значит, в числителе (5-2=)3 вагона из (7-2=)5 оставшихся надо заполнить людьми.

3 5
(С * 5!) / (С * 5!) = 10/21
5 7

[Гость]

Известно, что 2 вагона пусты, значит, в знаменателе ищем всевозможные сочетания 5 заполненных вагонов из 7 имеющихся.
Известно, что первые 2 вагона уже заняты, значит, в числителе (5-2=)3 вагона из (7-2=)5 оставшихся надо заполнить людьми.

ᅠ3ᅠᅠᅠᅠ5
(С * 5!) / (С * 5!) = 10/21
ᅠ5ᅠᅠᅠᅠ7