[Trotil]

Любопытная задача. Существуют ли многочлены P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z), для которых выполнено тождество

А) (x–y+1)^3 P + (y–z–1)^3 Q + (z–2x+1)^3 R = 1

Б) (x–y+1)^3 P + (y–z–1)^3 Q + (z–x+1)^3 R = 1

Решение этой задачи весьма простое.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[All_ex]

честно говоря, я не большой любитель таких задач...
кроме того, что во втором случае задача сводится к двум переменным, ничего в голову не приходит...

[Trotil]

All_ex, подсказка:

(x–y+1) + (y–z–1) + (z–x+1) = 1 для любых x,y,z.

[All_ex]

Trotil, эммм...

[Гость]

[All_ex]

Гость, спасибо...