Вокруг мяча - 5

[wpoms.]

Дан остроугольный треугольник ABC, в котором AB < AC, биссектриса угла BAC пересекает BC в точке D, точка M является серединой BC.
Докажите, что прямая, проходящая через центры описанных окружностей треугольников ABC и ADM, параллельна AD.

@темы: Планиметрия

Comments

[VEk]

Пусть Omega – описанная окружность треугольника ABC, а omega – описанная окружность треугольника ADM. Проведем серединный перпендикуляр к BC, он пересечет окружность Omega в точках W (W in [AD)) и N, точка N является второй точкой пересечения окружностей Omega и omega. OO_1 – средняя линия треугольника DNW.