Вокруг мяча - 3

[wpoms.]

Окружность omega касается сторон AB и AC треугольника ABC. Окружность Omega касается стороны AC и продолжения стороны AB за точку B, а также касается omega в точке L, лежащей на стороне BC. Прямая AL вторично пересекает omega и Omega в точках K и M соответственно. Оказалось, что KB || CM. Докажите, что треугольник LCM равнобедренный.

Исправленное условие:

Точка O --- центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, точка M лежит на стороне AB, описанная окружность треугольника AMO пересекает повторно прямую AC в точке K, описанная окружность треугольника BOM пересекает повторно прямую BC в точке N.
Докажите, что Площадь (MNK) `>= 1/4` Площади (ABC), и определите, в каких случаях достигается равенство.

@темы: Планиметрия

Comments

[Sticker_]

Пусть `M_1`, `M_2`, `M_3` - середины сторон `BC`, `AC` и `AB` соответственно, тогда при поворотной гомотетии с центром `O` на ориентированный угол `phi=/_ MOM_3` (`0<=|phi|`) `S(MKN) >=(1/4)*S(ABC)`. В последнем неравенстве равенство достигается только при условии `cos phi =1` <==>` phi =0`, т.е. когда точка `M` совпадает с точкой `M_3`, при этом треугольник `MKN` совпадёт с треугольником `M_3M_2M_1`.






У меня почему-то формулы не отображаются на экране и часть текста куда-то пропадает.

[Гость]

Sticker_, знаки неравенств нужно окружать пробелами. В противном случае они рассматриваются как часть html разметки. По поводу отображения формул неясно: что используется - скрипт или букмарклет. Нужны подробности.

[Sticker_]

Гость, спасибо! Насчёт пробелов забыл. Я пытался установить пользовательский скрипт display-latex6, он пишет, что скрипт установлен, но браузер Google Chrome ругается, выдаёт ошибку, и направляет меня в интернет-магазин Chrome.

[wpoms.]

Минуту

[wpoms.]

Теперь сначала нужно установить расширение
(Ссылка в комментарии: eek.diary.ru/p103173149.htm#729415826)
а только потом уже устанавливать скрипт.

[Sticker_]

wpoms., удалил скрипт, установил расширение, потом заново установил скрипт (появился ярлычок с обезьянкой, там написано, что скрипты включены), но всё осталось, как прежде, проблема не решена (((

[wpoms.]

На обезьянке на странице сообщества есть цифра 1?

[Sticker_]

wpoms., да, цифра 1 есть.

[wpoms.]

Переустановил, работает. Непонятно. Используете хром?

[Sticker_]

wpoms., да я использую Google Chrome. Синие буквы, как у Вас на картинке, у меня почему-то не отображаются.

[wpoms.]

Sticker_, пробовали AsciiMathML Bookmarklet? asciimathml.narod.ru/ Объяснение eek.diary.ru/p164253351.htm

[Sticker_]

wpoms., большое спасибо! Всё получилось! Ещё раз попробовал сделать первым способом и всё вышло! Ура!

[wpoms.]

Sticker_, пожалуйста