Доброго времени суток!
Требуется решить уравнение:
`(x-3)^(x^2+x)=(x-3)^(7x-5)`
Насколько мне известно, показательно-степенные уравнения решают в предположении, что основание степени положительно. В данном случае `x-3>0`.
Но при решении квадратного уравнения `x^2+x=7x-5` получаем корень `x=1`, который не входит в ОДЗ, но является корнем исходного уравнения, так как `-2^2=-2^2`.
Так же получаем корень `x=3`, не входящий в ОДЗ, если приравниваем основание степени к нулю (но насколько я понимаю, это допустимо)
Прошу помощи разобраться, можно ли указывать корни `x=1` и `x=3` в ответе.
Требуется решить уравнение:
`(x-3)^(x^2+x)=(x-3)^(7x-5)`
Насколько мне известно, показательно-степенные уравнения решают в предположении, что основание степени положительно. В данном случае `x-3>0`.
Но при решении квадратного уравнения `x^2+x=7x-5` получаем корень `x=1`, который не входит в ОДЗ, но является корнем исходного уравнения, так как `-2^2=-2^2`.
Так же получаем корень `x=3`, не входящий в ОДЗ, если приравниваем основание степени к нулю (но насколько я понимаю, это допустимо)
Прошу помощи разобраться, можно ли указывать корни `x=1` и `x=3` в ответе.
-
-
16.11.2017 в 07:18тут много копий сломано в баталиях за истину...
Я думаю, что надо опираться на определение корня уравнения... поэтому ОДЗ тут будет немного шире...
Отрицательные числа можно возводить в целые степени... поэтому `x=1` ... является корнем исходного уравнения, так как `-2^2=-2^2`. ...
Я бы ещё вспомнил про основание `x - 3 = 1` ...
А ещё про `x - 3 = -1` и проверил бы соответствующее число по определению корня...
-
-
16.11.2017 в 07:29`x-3=1` я уже рассмотрел, корень `x=4` является корнем исходного уравнения, с ним вопросов не возникает.