Геометрический смысл производной

[yapogajiva]

К параболе y=2x^2-5x+3 через начало координат проведены две касательные с угловыми коэффициентами k1 и k2. Найдите произведение k1*k2.

y'=4x-5
Xв=1.25
Как найти k1 и k2?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, ЕГЭ, Касательная

Comments

[All_ex]

Пишите уравнение касательной в точке `x_0` ... и поставляете туда начало координат, в результате чего получаете квадратное уравнение на `x_0`...

[yapogajiva]

All_ex, y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
y=3-5x, Если x0=0. Как квадратное уравнение получить?

[All_ex]

Если x0=0
`x_0` - это точка касания... для неё уравнение и получаете...

y=f(x0)+f'(x0)(x-x0) проходит через начало координат, следовательно, `0 = f(x_0) + f'(x_0)*(0-x_0)` ...

[yapogajiva]

All_ex, 0=f(x0)+f'(x0)(-x0) ?
-f'(x0)^2+f(x0)=0?

[Trotil]

Совет: избавьтесь от f(x0) и f'(x0) и перепишите общее уравнение касательной через y,x, и свободный параметр x0.
Будет наглядней и понятней. Что у вас получилось?

[yapogajiva]

Trotil, All_ex,
0=f(x0)+f'(x0)(-x0)
0=2(xo)^2-5xo+3+(4xo-5)*(-xo)
0=2(xo)^2-5xo+3-4xo^2+5xo
0=-2xo^2+3
xo^2=3/2
x0=+-sqrt(3/2)

[Trotil]

Ну как-то так, да. А чтобы понять, что подучены правильные цифры и нет арифметических ошибок, я строил график по точкам.

[yapogajiva]

Trotil, All_ex,
Спасибо! Все получилось!
k1*k2=1

[All_ex]

welcome от всех...