Вычислить вероятность обрыва цепи

[alligator76]

Отдельные элементы каждого блока предложенных ниже схем выходят из строя в течение определенного периода независимо от остальных с вероятностями `p_i, 1<=i<=4`. При выходе из строя блока соединение в этом месте нарушается. Найти вероятность обрыва соединения за этот период для каждой из схем.

Схема следующая:

Раньше мне никогда не приходилось иметь дело со схемами, где элементы цепи расположены на стыке ветвей. Я умею решать задачи только для параллельного либо последовательного соединения. Эта схема меня буквально поставила в тупик. Очевидно, что цепь перестанет работать, если откажет элемент 1. А дальше не знаю, как приступить к задаче.

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

Comments

[Trotil]

От отказа 2 и 3 ничего не зависит.
Следовательно, цепь будет нарушена, если откажут 1 или 4. А это простая формула. Какая?

[alligator76]

Тогда получим по формуле вероятности отказа для последовательного соединения элементов 1 и 4:

`P=p_1 p_4`.

Верно?

[Trotil]

В угадайку играть не следует.
То есть вероятность обрыва двух последовательных меньше вероятности обрыва одного?

[alligator76]

Тогда должно быть так:

`P=p_1+p_4-p_1 p_4`

[Trotil]

А почему?

[alligator76]

Данная схема не будет работать (событие А), если выйдет из строя хотя бы один из элементов (или первый (А1), или четвертый (А4), или оба не будут работать). Такое состояние схемы можно описать, используя определение суммы событий, т. е. A=A1+A4 . Из теоремы о вероятности суммы двух независимых событий получаем

`P (A) = p (A_1+A_4) = p (A_1) + p (A_4) - p (A_1 A_4) =`
`= p (A_1) + p (A_4) - p (A_1) p (A_4) = p_1+p_4 - p_1 p_4`

Или я что-то не так понял?

[Trotil]

Убедительно.

Ещё можно использовать 1-(1-p1)(1-p4).

[Trotil]

Убедительно.

Ещё можно использовать 1-(1-p1)(1-p4).

[alligator76]

Да, эта формула приводит к тому же результату.
Разобрался с задачей.
Огромное спасибо!