Решить неравенство

[MestnyBomzh]

Наткнулся в своих старых записях на неравенство: `3^(log_x 2) + 4^(log_x 3) <= 40`
Попытался решить - привести логарифм в степени к привычному `ln(x)`, после замена на `y` - дальше пусто. Более содержательных идей не было. Я бы и бросил это задачу, если бы не вольфрам, который выдал в ответе точный ответ (именно точный, выраженный через корни, логарифмы и тд!). Подскажите как такое можно решить?

@темы: Доказательство неравенств

Comments

[All_ex]

Как я понимаю, первое слагаемое можно переписать в виде ... `3^{log_x 2} = 2^{log_2 3 * log_x 2}` ...

Вспоминаем, что `log_2 3 * log_x 2 = log_x 2^{log_2 3} = log_x 3` ...

Итого, `2^(log_x 3) + 4^(log_x 3) <= 40` ... Дальше вводим новую переменную и решаем квадратное неравенство...

[MestnyBomzh]

Да, спасибо большое)

[All_ex]

welcome...