5525.
Собралось несколько друзей, некоторые из которых всегда говорят правду, а остальные всегда лгут.
Докажите, что вместе они могут проскандировать одну фразу, по которой посторонний сможет определить число лгущих.
%М.А. Дидин (Москва)
5526.
Винни-Пух сел на диету и каждый день ест на две банки варенья меньше и на одну банку мёда больше, чем вчера.
Всего за время диеты он съел 484 банки варенья и 275 банок мёда. Сколько дней длилась диета?
%Е.В. Бакаев (Москва)
читать дальше5527.
Дан треугольник $ABC,$ в котором $\angle{B} = 120^\circ.$ Точки $K \in [AB]$ и $L \in [BC]$ взяты так, что $AK = CL$ и $\angle{KML} = 120^\circ,$ где $M$ --- середина стороны $AC.$ Докажите равенство $KL = \frac{1}{2}AC.$
%Е.В. Бакаев (Москва)
5528.
Последовательность натуральных чисел $(a_n)$ строится с помощью рекуррентного отношения $a_{n+1} = a_n + d_n,$ где $d_n$ --- наибольший общий делитель чисел $a_n$ и $n.$ Верно ли, что при любом значении $a_1$ последовательность $(d_n)$ не содержит ни одного составного числа?
%Ю.А. Игнатов (Тула)
5529.
Плоскую фигуру можно разрезать на $n$
«доминошек» $1\times2.$ Из неё вырезали кусок, равный такой доминошке, и от неё осталась связная фигура, которую уже нельзя разрезать на такие доминошки. При каком наименьшем значении $n$ это возможно?
%Ю.А. Игнатов (Тула)
5530.
Докажите, что неравенство
$\sum_{k=1}^{\infty} \left[\frac{t}{2^{k+1}} + \frac{1}{2}\right] \le \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k} \left[\frac{t}{2^{k+1}}\right]$
справедливо для любого $t > 0.$ ($[a]$ --- целая часть числа $a.$)
%Е.И. Знак (С.-Петербург)
Математика в школе №7, 2017
| 
|
-
-
10.10.2017 в 14:43...
-
-
10.10.2017 в 18:58... и ...
-
-
10.10.2017 в 19:05например, один...
-
-
11.10.2017 в 19:16Докажите, что вместе они могут проскандировать одну фразу, по которой посторонний сможет определить число лгущих.
Я всегда говорю правду и здесь 100 тысяч миллионов лжецов.