среда, 22 марта 2017
22:06

параллельность

все записи пользователя в сообществе Alemand
Прошу помочь с решением следующей задачи: ВВ1 и СС1 - биссектрисы углов В и С треугольника АВС соответственно. На продолжении АВ и АС взяты точки М и Н так, что ВМ=ВС=СН. Доказать, МН параллельна В1С1.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

URL
Комментарии
23.03.2017 в 03:38

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`BC = BM = CH = a, \ \ AB = c, \ \ AC = b`, тогда `AM = a + c, \ \ AH = a + b`,
По теореме о биссектрисе
`AB_1 = {b*c}/{a + c}, \ \ AC_1 = {b*c}/{a + b}`
получили, что `AM : AH = AC_1 : AB_1`, что и требовалось...
URL
23.03.2017 в 07:45

Alemand
Спасибо. Когда продлил за точки В и С все стало достаточно очевидно. Первоначально продлил за точку А и там это доказательство не работает.
URL
23.03.2017 в 13:25

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alemand, Первоначально продлил за точку А и там это доказательство не работает. - ну, для продолжения за точку `A` утверждение просто не верно... но это вариант продолжения мне даже в голову не пришёл, поскольку фраза "На продолжении АВ и АС" у меня сразу ассоциировалась с лучом... :upset:
Хотя авторам надо быть аккуратнее в формулировках.

Спасибо. - welcome...
URL