Подпространства

[Anaxa]

Добрый день.
Есть задача по линейной алгебре:

Является ли множество L={(x_1,x_2,x_3)} векторов заданного вида линейным подпространством в R^3? Если да, то найти базис и размерность этого подпространства. Дополнить базис подпространства L до базиса всего пространства R^3. Выписать матрицу перехода от канонического базиса пространства R^3 к построенному базису.
а) (a-b, 2a+b, 2a-3b)
б) (a-3b, 2+b, 2a-3b)

Собственно, проблема в том, что я понятия не имею, с чего начать. Да, я уже погуглил и не нашёл ничего подобного. Особенно интересует первый пункт, является ли линейным подпространством.

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра

Comments

[Alidoro]

a и b это произвольные числа что ли? Правильно ли я понимаю, что множество в задаче a) задается как
L={(a-b, 2a+b, 2a-3b) | a принадлежит R, b принадлежит R}

[All_ex]

Alidoro, a и b это произвольные числа что ли?
видимо так... это типа параметрическое описание множества...

Rokudou Mukuro, Является ли множество ... линейным подпространством ... ?
вопрос - а Вы знаете, что такое подпространство?...

[Anaxa]

Alidoro, скорее всего, да. Это весь текст задачи, больше информации нет.

All_ex, да, знаю. Здесь проблема с доказательством.

[All_ex]

да, знаю - ну, так надо проверить определение... и получить либо его подтверждение, либо опровержение...
Здесь проблема с доказательством. - представление векторов множества можно записать как сумму двух векторов...

[Alidoro]

Это весь текст задачи, больше информации нет.

Я просто хотел выяснить, как вы понимаете задачу. Если у вас на занятиях разбирали подобные задачи или задавали множества подобным параметрическим образом, то вы должны лучше нас знать, что в вашей задаче подразумевается.
Понимаете ли вы, например, как проверить, принадлежит ли вектор (0,0,0) первому множеству? а второму? С этого в общем-то и стоит начинать решение задачи.