`A = ((4, -2, 2),(-5, 7, -5),(-6,6,-4))`
`B(a) = A - a*E`
`det B = (3 - a)(2 - a)^2`
Определим минимальный полином. Он будет в виде
`\mu = (3 - a)(2 - a)^l`
`1<= l <= 2` (ну короче или 1 или 2
)
`rang B(2)^i = r_i`
`r_0 = 3; r_1 = 1 = r_2`
Определим порядки Жордановых клеток для этого собственного числа по формуле
`m_i = r_{i-1} - 2r_{i} + r_{i + 1}`, где `i` - порядок Жордановой клетки, `m_i` - число таких клеток
`m_1 = 3 - 2 + 1 = 2`
`m_2 = 1 - 2 + 1 = 0`
Так как `l` совпадает с максимальным порядком Жордановой клетки, то `l = 1`.
Жорданов базис.
1) Находим степень `q`, начиная с которой ранг матрицы перестает падать. `q = 1`
2) Рассмотрим базис ядра `N_1`, решая `B*X = 0`
`B = ((2, -2, 2), (-5, 5, -5), (-6, 6, -6))`
Размерность `N_1 = 2`. Базис `(1, 0, -1)^T`; `(0, 1, 1)^T`
А дальше предполагаю, что надо просто найти присоединенный вектор. Он и будет третьим в Жордановом базисе. Верно?
`B(a) = A - a*E`
`det B = (3 - a)(2 - a)^2`
Определим минимальный полином. Он будет в виде
`\mu = (3 - a)(2 - a)^l`
`1<= l <= 2` (ну короче или 1 или 2
)`rang B(2)^i = r_i`
`r_0 = 3; r_1 = 1 = r_2`
Определим порядки Жордановых клеток для этого собственного числа по формуле
`m_i = r_{i-1} - 2r_{i} + r_{i + 1}`, где `i` - порядок Жордановой клетки, `m_i` - число таких клеток
`m_1 = 3 - 2 + 1 = 2`
`m_2 = 1 - 2 + 1 = 0`
Так как `l` совпадает с максимальным порядком Жордановой клетки, то `l = 1`.
Жорданов базис.
1) Находим степень `q`, начиная с которой ранг матрицы перестает падать. `q = 1`
2) Рассмотрим базис ядра `N_1`, решая `B*X = 0`
`B = ((2, -2, 2), (-5, 5, -5), (-6, 6, -6))`
Размерность `N_1 = 2`. Базис `(1, 0, -1)^T`; `(0, 1, 1)^T`
А дальше предполагаю, что надо просто найти присоединенный вектор. Он и будет третьим в Жордановом базисе. Верно?
-
-
15.03.2017 в 18:40-
-
15.03.2017 в 19:00вроде, он...
-
-
15.03.2017 в 19:12А про минимальный полином верно? Или вы не помните точно?))
-
-
15.03.2017 в 19:40нет, подробностей не помню... посмотрите тут есть пример с решением двумя способами - mathhelpplanet.com/static.php?p=minimalnyi-mnog... ...
всегда, для пущей уверенности, можете руками проверить, что полученный Вами многочлен аннулирует матрицу...
-
-
15.03.2017 в 19:46Спасибо))
-
-
15.03.2017 в 19:49-
-
15.03.2017 в 21:46-
-
15.03.2017 в 22:51-
-
15.03.2017 в 23:02дочитал топик до конца...
Так у Вас есть ещё собственный вектор для `lambda = 3`... а присоединённых вообще не будет...
ну, все клетки имею размер 1... поэтому все степени тоже первые...
Вроде так...
-
-
15.03.2017 в 23:57-
-
16.03.2017 в 00:13