[@Заноза]

Здравствуйте!
Нужно найти число всех подмножеств множества {1, {1,2}, {1, {1,2}}}.
Мне кажется, что пять: `emptyset`, 1, 2, {1,2}, {1, {1,2}}. Но ответ не верный.

@темы: Множества

Comments

[Дилетант]

@Заноза, `phi` на самом деле пишется как `emptyset`:

`emptyset`

Давайте рассуждать. Сколько всего подмножеств у множества из n элементов?
Нужно выписать их все и проверить, все ли они разные. Посчитать количество различных — это и будет ответом.

[@Заноза]

У множества из `n` элементов всего `C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n = 2^n` подмножеств.
Здесь `n = 3`?
`C_n^0 = 1: emptyset`;
`C_n^1 = 3: 1; {1,2}; {1,{1,2}}`;
`C_n^2 = 3: {1, {1,2}}; {1, {1, {1,2}}}; {{1,2},{1, {1,2}}}`;
`C_n^n = 1: {1, {1,2}, {1, {1,2}}}`.
Все вроде бы разные. Получается восемь?

[Дилетант]

Все вроде бы разные. Получается восемь?

В том виде, как выписано у вас, их получается 7. Вот такое множество: {1, {1,2}} встречается дважды.
Но у вас выписано не совсем корректно.
Одноэлементные подмножества — это {1}, {{1,2}}, и {{1, {1,2}}}.
В этом случае получается 8...
Не знаю, что имел в виду автор задачи.

[All_ex]

Дилетант,

...

С почином...

[@Заноза]

Дилетант, Спасибо! Ответ был: восемь.

[вейко]

у множества из n элементов 2^n подмножеств