Задача на движение

[Alemand]

Помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи (без привлечения производной)
Из пункта А в направлении пункта В выехал грузовик со скоростью v км/ч. Через час вслед за ним из пункта А в том же направлении выехал легковой автомобиль со скоростью 60+v км/ч. Догнав грузовик. легковой автомобиль развернулся и поехал обратно в пункт А со скоростью 60-v км/ч. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых значений скорости v (в км/ч), при которых к моменту возвращения легкового автомобиля в пункт А грузовик пройдет более 90 км.

@темы: Текстовые задачи

Comments

[All_ex]

`(60 + v)*(T - 1)= v*T` - условие, что догнали... следовательно, `v = 60*(T - 1)` ... или `60*T = v + 60`
На всякий случай вспомним, что `v > 0, \ \ T > 1` ...

В обратную сторону легковушка ехала `t = {v*T}/{60 - v}`...
Следовательно, всего грузовик проехал `({v*T}/{60 - v} + T)*v > 90`...
Приводим к общему знаменателю `{60*T*v}/{60 - v} > 90`... используя ранее полученное равенство, получаем `{(v + 60)*v}/{60 - v} > 90`... решение `v in (30;60)` ...

Ну, с учётом того, что отрезок открытый, то сумму наибольшего и наименьшего целых значений вычисляем как `31 + 59 = 90` ...

Вроде так...

[Alemand]

All_ex, спасибо, что выручили.

[All_ex]

welcome...

[Гость]

Спасибо!!!

[All_ex]

Гость, и Вам welcome...