[Паломник Оптимизма!]

Что-то пропустил я несколько уроков алгебры нифга теперь понять не могу...

[1] Алгебра и начертательная геометрия
[2]
- Первый курс естественно научного иснтитута
- домашняя работа
- до завтра включительно (21.12.06)
[3]

Первое задание: найти точку В симметричную точке А (-1;3) Относительно прямой 3х+2у+20=0

Второе задание: На параболе у²=10х найти точку М такую, что расстояние от точки М, до вершины параболы и до фокуса параболы относятся как 8:7

Третье самое большое: Даны вершины треугольника А (-1,2,0) В(0,-4,3) С (1,1,2) Найти:
а) Уравнение плоскости Р, проходящей через точки А,В,С.
б) Уравненеи АС.
в) Уравнение медианы ВМ.
г) Уравнение Высоты АН.
д) Отрезки, отсекаемые на осях координат плоскостью Р.
е) Составить уравнение плокости, проходящей через точку В перпендикулярную прямой АВ.

UPD: Вроде сделал все третье задание, но не уверен в правильности, поэтому если можно напишите только ответ к ним.

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия, Линии второго порядка, Прямая и плоскость в пространстве

Comments

[Robot]

Задание 3

а) -9х+4у+11z-17=0

б) х+1/2=у-2/-1=z/2 (канонические)

в) Точка М(0;1,5; 1) вектор BM(0;11/2;-2) Каноническое уравнение медианы: х/0=у+4/5,5=z-3/-2 (если так не записываете, то можно так

x=0,у+4/5,5=z-3/-2

или параметрические уравнения медианы

х=0

у=-4+5,5*t

z=3-2t

д)на ОХ -17/9, ОУ 17/4, OZ 17/11

е) Вектор нормали к плоскости это вектор АВ(1, -6,3)

Поэтому уравнение плоскости х-6у+3z+D=0. Так как точка В этой плоскости принадлежит то подставив ее координаты в уравнение получим D=-33

Тогда х-6у+3z-33=0

г) получается как-то долго. Сначала я писала уравнение плоскости, проходящей через А и перпендикулярной ВС, затем находила уравнение прямой как линии пересечения этой плоскости и плоскости P, то есть эта высота задается системой уравнений:

-9х+4у+11z-17=0

х+5у-z-9=0

[Robot]

[Паломник Оптимизма!]

Robot В пункте в) Почему у+4/5,5? У меня у+4/1,5...

А так все остальное точно так же.



За первую задачу спасибо =)

[Robot]

В пункте в)М - середина АС поэтому ее координаты равны полусумме координат точек А и С:

М(0;1,5; 1)

В(0,-4,3)

Координаты ВМ находятся: из координат конца вычитаются координаты начала

ВМ(0;1,5-(-4); -2), то есть BM(0;11/2;-2)А в каноническом уравнении на эти координаты делим

[Robot]

Задание 2

Если каноническое уравнение параболы y^2=2px, то фокус параболы F(p/2,0), то есть в нашем случае F(5/2,0). Вершина параболы О(0,0). Пусть М(х,у) - искомая точка. Тогда расстояние от нее до О: sqrt(x^2+y^2), а до фокуса

sqrt((x-5/2)^2+y^2). В силу условия эти расстояния относятся как 8:7, а квадраты расстояний как 64:49.

Откуда 49(x^2+y^2)=64 ((x-5/2)^2+y^2). Воспользуемся тем, что М принадлежит параболе и значит y^2=10x

49(x^2+10х)=64 ((x-5/2)^2+10х)

Получаем квадратное уравнение относительно х. Его корнями являются х=8 и х=10/3

Тогда для первого случая у=sqrt80 и у=-sqrt80

Аналогично ищем для второго

Получается 4 точки (?)

Выкладки проверь. В этом задании я не уверена

[Паломник Оптимизма!]

Robot точно, ошибся видать.

[Robot]

Но в принципе 4 ответа в силу симметрии вполне естественно

[Паломник Оптимизма!]

Robot как там могут получится четыре точки? Там должны всего две точки - на верхней ветви и на нижней. Симметрично относительно ОХ.

[Robot]

Не знаю, может быть на каждой ветке по две. Ты проверь выкладки.

А если они верные, то исходя из чего мы можем удалять один из ответов? никаких ограничений ведь нет

[Паломник Оптимизма!]

Robot выкладки то верные я примерно в том же направлении решал, но когда понял что будут 4 ответа решил что ошибся...

Ладно спасибо =) У препода спрошу =)

[Robot]

Не за что

[Robot]

Если не лень, то напиши потом, что препод сказал. Мне интересно

[Паломник Оптимизма!]

Robot конечно напишу =) Завтра ток.

[Паломник Оптимизма!]

Robot У преподши спросил, говорит могут быть четыре точки. Проверять будет на выходных.

[Robot]

OK

[Anet Goncharova]

Блин скажите пожалуйста как написать на общую стену?

[Robot]

Всмысле?
Если опубликовать свое задание.то в левом столбце щелкнуть Вступить в сообщество, а затем щелкнуть - Написать в сообщество

[Anet Goncharova]

Всё поняла, спосибо!!!!)))

[mpl]

.