Внимание!
среда, 12 октября 2016
URL
-
Поделиться
- ВКонтакте
- РћРТвЂВВВВВВВВнокласснРСвЂВВВВВВВВРєРСвЂВВВВВВВВ
- LiveJournal
Комментарии
Вставить цитату
Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!
Авторизация
Записи
- Календарь записей
- Темы записей
-
3442 ЕГЭ
-
2237 Стереометрия
-
2223 Интегралы
-
1863 Теория вероятностей
-
1821 Планиметрия
-
1663 Пределы
-
1360 Производная
-
1318 Тригонометрия
-
1185 Линейная алгебра
-
1001 Литература
-
908 Ряды
-
833 Высшая алгебра
-
718 Теория чисел
- Список заголовков
Главное меню
Ну, как бы критерий Коши, конечно, доказывает сходимость... но там говорится про `|x_m - x_n| \ \ forall \ m,n > N` ... а у Вас почему-то рассматривается только случай `m = 2*n`...
Вообще-то, я думаю, что этот пример подразумевает гениальную догадку, что предел равен нулю... и проверку этой догадки по определению...
Осталось только...
вроде набрала
И тогда номер ищу так: `1/(2n-1) < 10^(-3)`
`n > 500,5`
Тогда в ответе будет 'N=500`......?
Ведь последовательность у Вас это целая сумма...
Признаком Лейбница бьётся на раз, вот только можно ли его использовать
Тогда снова возвращаюсь к критерию Коши....
не знаю, как получившуюся сумму правильно оценить сверху...
Оценить оставшееся выражение просто суммой модулей нельзя... так как сумма `1 + 1/2 + 1/3 + ...` равна бесконечности...
Конечно, для оценки оставшейся суммы, полезно почитать доказательство признака Лейбница... там собственно основная идея изложена...
Рассмотрим критерий Коши `forall \ varepsilon > 0 \ exsits \ N(varepsilon) > 0 \ : \ forall n in NN, \ m > 0 \ => \ |x_{n + m} - x_n| < varepsilon` ...
`|x_{n + m} - x_n| = | a_{n + 1} - a_{n + 2} + a_{n + 3} - a_{n + 4} + a_{n + 5} - ldots + (-1)^m * a_{n + m} |`, здесь для краткости `a_n = 1/{2*n - 1}` ... под знаком модуля (при необходимости) на минус один сократили...
Дальше рассматриваете случаи чётного и нечётного `m` ...
Если `m = 2*k + 1`, следовательно, перепишем выражение в виде `a_{n + 1} + (-a_{n + 2} + a_{n + 3}) + (-a_{n + 4} + a_{n + 5}) - ... + (-a_{n + m -1} + a_{n + m})` ... и заметим, что все скобки отрицательны...
Если `m = 2*k`, следовательно, перепишем выражение в виде `a_{n + 1} + (-a_{n + 2} + a_{n + 3}) + (-a_{n + 4} + a_{n + 5}) - ... + (-a_{n + m -2} + a_{n + m - 1}) - a_{n + m}` ... и снова все скобки отрицательны... а последнее слагаемое тоже вычитается ...
Итого, `|x_{n + m} - x_n| < a_{n + 1} < varepsilon` ...
Доказав сходимость, можно перейти в неравенству к пределу при `m to infty`.... и получить оценку для `N(varepsilon)`... по аналогии с последним скрином ... только поправить знаменатель с `-1` на `+1` ...
Всё? доказано? Пожалуйста, скажите, что это правильно,хаахахха
Ну, не хватает рассуждения из моего последнего комментария про то, что знак суммы равен знаку первого слагаемого...
И концовки про предельный переход...
Два комментария назад я делал замечание, из которого следует, что сумма имеет знак первого слагаемого... поэтому модуль можно было раскрывать сразу после записи соответствующей суммы...
как я поняла, просто вместо эпсилон нужно подставить 1/1000?
Что бы я без Вас делала
Вот честно. Вы мне уже не первый год помогаете!
Счастья Вам. Кем бы Вы ни были - вы замечательный человек))