Разложение на множители

[wpoms.]

Найдите все целые `n` для которых многочлен `p(x) = x^5 - n*x - n - 2` может быть представлен как произведение двух многочленов ненулевой степени с целыми коэффициентами.

@темы: Теория многочленов

Comments

[VEk]

Ответ вроде такой: `n in {-2, 10, 34, 342}`. А вот точного обоснования пока не нашел.

[All_ex]

VEk, Ответ вроде такой: `n in {-2, 10, 34, 342}`.
Эти варианты соответствуют наличию целого корня... то есть разложению на линейный множитель и множитель четвёртой степени...
Но есть же варианты разложения на квадратичный и кубический множители... Там после раскрытия скобок и сравнения коэффициентов получается `(x^2 + q)*(x^3 - q*x - c)`, где `n = q^2, \ q*c = n + 2`... тогда `q*(c - q) = 2`...