Доказать неравенство

[cube in cube]

Пусть `f` определена на интервале `[0;2]` так что : `f(x) > 0 , f''(x) >= 0`
следует ли отсюда, что `int_0^2 f(x) dx <= 2*f(2)`
Если бы в условии было бы сказано, что функция непрерывна на заданном отрезке, то тогда это утверждение очевидно. Будет ли оно верным если функция не непрерывна на заданном промежутке?

@темы: Интегралы

Comments

[All_ex]

Если бы в условии было бы сказано, что функция непрерывна на заданном отрезке
Ну, в условии говориться про ворую производную... то есть и первая должна быть... а из дифференцируемости следует непрерывность...

, то тогда это утверждение очевидно.
Эммм... это пуркуа?... Если бы в условии стояла первая производная, тогда согласен... Или в условии опечатка?...

[cube in cube]

All_ex, Выпуклая функция не может принимать своего наибольшего значения внутри промежутка.

[All_ex]

cube in cube, Выпуклая функция не может принимать своего наибольшего значения внутри промежутка.
Но она не обязана принимать наибольшее значение именно на правом конце отрезка...

[All_ex]

Кстати, если не говорить, что вторая производная существует во всех точках отрезка, то максимум может быть во внутренней точке...

[cube in cube]

All_ex, Спасибо большое, разобрался.

[All_ex]

welcome...

[cube in cube]

All_ex,

Кстати, если не говорить, что вторая производная существует во всех точках отрезка, то максимум может быть во внутренней точке...

Что-то у меня не получается придумать пример функции, когда в окрестности данной точки и слева, и справа вторая производная будет одного знака. Не могли бы вы привести пример такой функции?

[All_ex]

Не могли бы вы привести пример такой функции?
модуль пимпой вверх... ну, или `y = (|x - 1| - 1)^2 +1` ...

[cube in cube]

All_ex, Спасибо

[All_ex]

И снова welcome...