Здравствуйте. В Фихтенгольце, в параграфе "Разложение функций в ряд Фурье", есть пункт "Вторая основная лемма", которая гласит
"Если функция `g(t)` монотонно возрастает, оставаясь ограниченной в промежутке `[0, h]`, где `h>0`, то
`lim_{p->\infty} int_{0}^{h} g(t)*(sin(pt)dt)/t = (pi/2) * g(+0)`"
Что означает запись `g(+0)`? Просто там еще есть обозначения вроде `(g(t + 0) + g(t - 0))/2`.
По моему предположению, первое означает `lim_{t->+0} g(t)`. А во втором речь про бесконечно малую окрестность точки (так как функция в самой точке имеет разрыв или скачок). Правильно?
"Если функция `g(t)` монотонно возрастает, оставаясь ограниченной в промежутке `[0, h]`, где `h>0`, то
`lim_{p->\infty} int_{0}^{h} g(t)*(sin(pt)dt)/t = (pi/2) * g(+0)`"
Что означает запись `g(+0)`? Просто там еще есть обозначения вроде `(g(t + 0) + g(t - 0))/2`.
По моему предположению, первое означает `lim_{t->+0} g(t)`. А во втором речь про бесконечно малую окрестность точки (так как функция в самой точке имеет разрыв или скачок). Правильно?
-
-
21.06.2016 в 17:42Верное предположение... это обозначение предела справа в нуле...
Просто там еще есть обозначения вроде `(g(t + 0) + g(t - 0))/2`. .... А во втором речь про бесконечно малую окрестность точки (так как функция в самой точке имеет разрыв или скачок).
Это полусумма односторонних пределов в точке `t`... ну, скачок в точке у функции может быть, а если его нет, то получается просто значение функции в точке...
-
-
21.06.2016 в 19:17-
-
21.06.2016 в 21:17