Единственное решение

[wpoms.]

Пусть `c_1, c_2, ldots ,c_n, b_1, b_2, ldots ,b_n \ \ (n\geq 2)` - положительные действительные числа. Докажите, что `sum_{i = 1}^{n} c_i*sqrt{x_i - b_i} = 1/2*\sum_{i = 1}^{n} x_i` имеет единственное решение `(x_1, ldots ,x_n)` тогда и только тогда, когда `sum_{i = 1}^{n} c_i^2 = sum_{i = 1}^{n} b_i`.

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

Comments

[All_ex]

Если обозначить `x_i - b_i = y_i^2`, то всё получится после выделения полных квадратов...