Есть несколько точек в n-мерном пространстве, надо построить базис.
Берем среднюю точку, находим максимально удаленную точку и строим первый базисный вектор (u1 -вектор единичной длины, из точки X* в первую максимально удаленную точку ).
Затем строим второй, но вот с построением второго возникли проблемы. Нужно найти максимально удаленную точку от средней точки или от нового вектора?
Есть формула
в ней мы считаем скалярное произведение и умножаем на вектор((Xj-X*,u1)*u1),пусть будет Z , то есть изменяем длину вектора.
Расстояние находим || Xj - X*-Z||, считаем: из X* по координатно вычитаем Z (получим Y), а затем берем sqrt((Y1-Xj1)^2)+(Y2-Xj2)^2+...+(Yn-Xjn)^2).
Правильно ли я понял формулу? Или нужно: из Xj вычесть по координатно X*(получим A) и затем находить расстояние как sqrt((Z1-A1)^2)+...(Zn-An)^2).
Поясните пожалуйста как считать выражение || Xj - X*-Z||.
Скалярное произведение если =0, то векторы будут перпендикулярны, то есть то что нужно, но а если не равно нуля то как понимать это в n-мерном пространстве?
Берем среднюю точку, находим максимально удаленную точку и строим первый базисный вектор (u1 -вектор единичной длины, из точки X* в первую максимально удаленную точку ).
Затем строим второй, но вот с построением второго возникли проблемы. Нужно найти максимально удаленную точку от средней точки или от нового вектора?
Есть формула
в ней мы считаем скалярное произведение и умножаем на вектор((Xj-X*,u1)*u1),пусть будет Z , то есть изменяем длину вектора.
Расстояние находим || Xj - X*-Z||, считаем: из X* по координатно вычитаем Z (получим Y), а затем берем sqrt((Y1-Xj1)^2)+(Y2-Xj2)^2+...+(Yn-Xjn)^2).
Правильно ли я понял формулу? Или нужно: из Xj вычесть по координатно X*(получим A) и затем находить расстояние как sqrt((Z1-A1)^2)+...(Zn-An)^2).
Поясните пожалуйста как считать выражение || Xj - X*-Z||.
Скалярное произведение если =0, то векторы будут перпендикулярны, то есть то что нужно, но а если не равно нуля то как понимать это в n-мерном пространстве?
-
-
27.03.2016 в 19:09Если у Вас Есть несколько точек в n-мерном пространстве, то надо построить базис чего?...
-
-
27.03.2016 в 19:27Так чтоб каждую точку можно было представить как вектор(базисный вектор) умноженный на число.
-
-
27.03.2016 в 21:02Если так, то Вам надо записать матрицу из координат этих векторов (по столбцам)... и привести к ступенчатому виду... базисный минор даст Вам некоторый базис...
Правда тогда становится не понятным смысл формулы, которую Вы привели...
Что за задача решается изначально?... и какую книжку Вы читаете (то есть откуда берёте картинки с формулами)?...
-
-
27.03.2016 в 21:52У меня не понимание на уровне математики, а именно как посчитать то, что указано в формуле. Поэтому прошу помощи.
-
-
27.03.2016 в 22:11Что-то Вы наводите тень на плетень... ну, не хотите объяснять постановку задачи, тут уж, как говорится, "хозяин - барин"...
Формулы похожи на метод ортоганализации... а зачем там максимум длины мне не ведомо...
из X* по координатно вычитаем Z (получим Y)
Ну, вообще-то `X^*` стоит с минусом... поэтому их складывать нужно...
Тут вообще не надо мудрить... выполнили все написанные арифметические операции... а потом вычислили длину полученного вектора...
-
-
27.03.2016 в 22:27-
-
27.03.2016 в 22:29-
-
27.03.2016 в 22:33-
-
27.03.2016 в 22:35