[Alemand]

Помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи: Дан квадрат со стороной 10. Разрежьте его на 100 равных четырехугольника, каждый из которых вписан в окружность радиуса корень из 3. Задача с турнира городов. Думаю конкурс уже прошел во всех городах.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[Leska|Nastya]

предположим квадрат можно разрезать на 100 равных прямоугольников со сторонами a, b. Тогда площадь одного прямоугольника ab= 1.
Радиус окружности описанной около прямоугольника вычисляется по формуле:
a^2 + b^2 = 4 R^2= 12
Из двух уравнений получаем систему.
ab= 1
a^2 + b^2 = 12
Сначала сложу, потом вычту, получаю новую систему:
(a+b)^2=14
(a-b)^2=12
Решаю, получаю:
a=( sqrt(14) + sqrt(12) )/2
b=( sqrt(14) - sqrt(12) )/2

Другое дело что такое решение не очень красивое, и как делить квадрат на столько частей не ясно)))

[Alemand]

Именно такое решение я и пробовал. Но сейчас уточнил условие корню из 3 равен диаметр. Тогда стороны прямоугольника равны 1/2(sqrt(5)-1); 1/2(sqrt(5)+1), но проблема та же: их невозможно отложить на стороне в 10 единиц. Поэтому, думаю, что это не прямоугольник

[Leska|Nastya]

Alemand, ну другое дело, что это не просто случайные числа, а золотое сечение! может с этим что-то связано...

ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%...

[All_ex]

Leska|Nastya, ну другое дело - но легче не стало... всё равно иррациональна сторона получается...

Alemand, Поэтому, думаю, что это не прямоугольник - ... интересная мысль...

[Гость]

(a-b)^2=12

а не 10 ли?

[Leska|Nastya]

Гость, да в моем решении опечатка, там 10.

[Гость]

[Alemand]

Это хорошо. но диаметр окружности в этом случае равен корню из 2

[Гость]

(1-x)^2 + (1+x)^2 = 3

[Alemand]

Виноват. Посчитал, что Вы проводите отрезки через центр квадрата перпендикулярно друг другу, но произвольным образом. Но все равно ведь как получить точку L? Ведь 0,29 лишь приближенно равно 1-1/sqrt(2)?

[Alemand]

В действительности, думаю что такое решение соответствует условию. Спасибо за помощь.

[Гость]

Пожалуйста