вторник, 15 марта 2016
02:56

Объем тела вращения

все записи пользователя в сообществе MestnyBomzh
Как известно, `int_1^(+oo) 1/xdx` расходится. Но в то же время, если повернуть `1/x` вдоль оси `Ox` на 360 градусов, то объем: `pi*int_1^(oo)1/x^2dx` уже сходится. У меня разрыв шаблона, почему так происходит? Я могу понять обратную ситуацию, когда площадь конечна, а объем уже нет (пример, `1/sqrt(x) x in (0;1)`), но не наоборот же

@темы: Интегралы

URL
Комментарии
15.03.2016 в 11:52

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, Я могу понять обратную ситуацию,
А в чём разница?... :upset:
URL
15.03.2016 в 12:06

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, А в чём разница?...
Получается, что осевое сечение тела имеет бесконечную площадь, а само тело имеет конечный объем (насколько я понимаю вопрос).
URL
15.03.2016 в 12:44

MestnyBomzh
Да, все верно. В этом и парадокс, почему сечение имеет бесконечную площадь, а само тело конечный объём?
URL
15.03.2016 в 14:05

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
почему сечение имеет бесконечную площадь, а само тело конечный объём?
Сравнение площади и объёма - это как сравнение тёплого и мягкого...
Если грубо, то объём = площадь на высоту... высота стремится к нулю достаточно быстро и забивает эту бесконечную площадь...
URL
15.03.2016 в 14:08

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Те же "парадоксы" можно наблюдать при сравнении площади и длины... берём функцию плотности распределения с носителем на всей оси (типа функции Гаусса)... ширина бесконечная, а площадь равна единице!... :nope:
URL
15.03.2016 в 21:15

MestnyBomzh
Ага, теперь понял, спасибо
URL
15.03.2016 в 21:27

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...
URL