Сумма

[wpoms.]

Рассмотрим множество `С` всех кортежей длины `r` с компонентами `1` или `-1`. Вычислите сумму всех компонентов всех элементов множества `С` за исключением `r`-кортежа `(1,1,1,... , 1)`.

@темы: Множества

Comments

[Гость]

-r

[Silent guest]

При r=3 кортеж вида (1,-1,1) принадлежит C или только (1,1,1) и (-1,-1,-1)? Из формулировки условия не совсем ясно.

[Гость]

Меняя знак каждого компонента данного кортежа на обратный - 1 переходит в -1, -1 переходит в 1 - мы получаем кортеж, сумма компонентов которого обратна первоначальному.
Эта операция определяет биекцию на множестве всех кортежей, и таким образом, множество всех кортежей разделено на два класса, равные по мощности, где каждому элементу из данного класса во втором классе найдятся элемент с обратной суммой компонентов.
Значит сумма всех компонентов всех кортежей есть 0, и, при рассмотрении усечённого - в данным случае исключением кортежа (1,1,1,... , 1) - подмножества множества C мы знаем что сумма всех компонентов всех кортежей подмножества есть число обратное сумме всех компонентов всех кортежей дополнения данного подмножества - что в случае приведённом в задаче приводит к следующему заключению:
сумма всех компонентов кортежей одно-элементного подмножества состоящего из кортежа (1,1,1,... , 1) есть r; сумма всех компонентов кортежей за исключением кортежа (1,1,1,... , 1) есть -r.