Исследовать на сходимость ряд

[alligator76]

Исследовать на сходимость ряд
`sum_(n=1)^(infty) (arctg ((1+(-1)^n)/2)n)/(n^3+2)`

Если `n` - четное, то `(-1)^n=1` и числитель имеет вид `arctg (n)`.
Если `n` - нечетное, то `(-1)^n=-1` и числитель равен нулю.

Получается, что этот ряд не является знакочередующимся. Напрашивается признак сравнения. Но я не понимаю, как к нему подойти.

@темы: Ряды

Comments

[Alidoro]

Очень странная задача. Непонятно даже, ради чего стоят большие круглые скобки. Но в любом случае общий член ряда неотрицателен и, начиная с некоторого `n`, становится меньше чем `C/n^2`, где `C` - положительная константа.

[alligator76]

Не пойму, как это показать?

[All_ex]

alligator76, Не пойму, как это показать?
`n/{n^3 + 2} < n/{n^3} = 1/{n^2}` ... как-то так...

[All_ex]

А если в числителе `n` стоит таки в аргументе арктангенса, то воспользуйтесь тем, что `arctg(n) < pi/2`... тогда получите оценку `pi/{2*n^3}` ...

[alligator76]

`(arctg (n))/(n^3+2) <=n/(n^3+2)<=1/n^2`

Верно ли это?

[alligator76]

`n` стоит в аргументе арктангенса. Тогда лучше воспользоваться оценкой `pi/2`.

[All_ex]

alligator76, Тогда лучше воспользоваться оценкой `pi/2`. - ну она точнее... и работает со знаменателями меньшей степени...