четверг, 24 декабря 2015
23:40

множество классов вычетов целых чисел

все записи пользователя в сообществе IDP
Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Не могу понять что такое множество классов вычетов и что с ним делать (((

Является ли множество классов вычетов целых чисел по mod4 полем, телом, кольцом, кольцом без делителей нуля? Найдите обратный и противоположный элементы класса (3).

@темы: Бинарные отношения, Теория чисел

URL
Комментарии
25.12.2015 в 00:18

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Не могу понять что такое множество классов вычетов
Ну, рассматривают на множестве целых чисел классы эквивалентности... числа относятся к одному классу (равны), если у них совпадают остатки от деления на данное число...
В Вашем случае множество классов вычетов целых чисел по mod4 даёт вам четыре множества `{4*n}, \ {4*n + 1}, \ {4*n + 2}, \ {4*n + 3}` ...

полем, телом, кольцом, кольцом без делителей нуля? - тут надо просто проверять соответствующие свойства... (вроде как кольцо должно получиться) ...
URL
25.12.2015 в 01:14

IDP
Получается, что не все свойства кольца выполняются. Нет противоволожного элемента для сложения, чтобы a+b=b+a=0. Только как это доказать, я не знаю((
И если множество не кольцо, то оно не является полем, телом, кольцом без делителей нуля.
URL
25.12.2015 в 01:20

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Нет противоволожного элемента для сложения, чтобы a+b=b+a=0.
:upset: ... что-то странное Вы пишите... сначала коммутативность, но приравненная к нулю...
И почему нет противоположного?... `0 + 0 =0, \ 1 + 3 = 0, \ 2 + 2 =0, \ 3 + 1 = 0` ... то есть ноль и двойка противоположны сами себе... а единица и тройка - друг другу ...
URL
25.12.2015 в 01:28

IDP
что-то странное Вы пишите... сначала коммутативность, но приравненная к нулю...
Почему странно? а+b=0 и b+a=0, а все вместе a+b=b+a=0

На примере более-менее понятно, что свойство выполняется. Но это же как-то надо в общем виде записать
URL
25.12.2015 в 01:32

IDP
для коммутативности a(mod4)+b(mod4)=(a+b)(mod4)=(b+a)(mod4)=b(mod4)+a(mod4)
можно так?
URL
25.12.2015 в 01:40

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Почему странно? а+b=0 и b+a=0, а все вместе a+b=b+a=0
Есть два свойства операции сложения - коммутативность и наличие противоположного элемента... проверять их надо по отдельности... зачем всё в кучу собирать?... какое-то непонятное желание... :upset:

Но это же как-то надо в общем виде записать
`(4*n + a) + (4*m + (4 - a)) = 0 mod 4`

для коммутативности a(mod4)+b(mod4)=(a+b)(mod4)=(b+a)(mod4)=b(mod4)+a(mod4)
Можно и так...
URL
25.12.2015 в 01:42

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ушёл спать... :zzz:
URL
25.12.2015 в 01:43

IDP
Приятных снов)
URL
25.12.2015 в 02:34

IDP

URL
25.12.2015 в 02:35

IDP

URL
25.12.2015 в 10:37

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Почему нет обратных элементов?... :upset: ... они есть, только не для всех классов...
URL
25.12.2015 в 12:40

IDP
Наверно, только для 1(mod4) есть обратный элемент, т.к. 1 обратна сама себе
URL
25.12.2015 в 13:39

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Наверно - то есть Вы не проверяли?... выпишите матрицу для результатов операций... сразу всё встанет на свои места...

только для - не только...
URL
25.12.2015 в 15:56

IDP
Что-то я совсем запуталась... В задаче же только целые числа. А обратные будут дробными.
URL
25.12.2015 в 17:07

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
IDP, Вы просто не до конца "чувствуете тему". И это нормально, просто нужно привыкнуть.
Вот, почитайте, пожалуйста, здесь комментарии:
eek.diary.ru/p194895241.htm
Может быть, так будет понятнее.

Обратное число к данному — это такое, которое даст при умножении на данное нейтральный элемент (единицу) по указанному модулю.
Давайте проверим класс (3).
0*3=0 == 0 (mod 4 ) - не обратный,
1*3=3 == 3 (mod 4 ) - не обратный,
2*3=6 == 2 (mod 4 ) - не обратный,
3*3=9 == 1 (mod 4 ) - ура, обратный.

А если, как советует All_ex, выписать матрицу, то станет ясно, что у нас с каждым классом происходит.
URL
25.12.2015 в 19:13

IDP
Получается, что 3(mod4) является обратным сам себе?
URL
26.12.2015 в 20:21

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Получается, что 3(mod4) является обратным сам себе?
получатся...
URL
27.12.2015 в 10:40

IDP
А если, например будет, mod14 и класс (9)
0*9=0(mod14), 1*9=9(mod14), 2*9=18=4(mod14), 3*9=27=13mod(14), 4*9=36=8(mod14), 5*9=45=3(mod14), 6*9=54=12(mod14), 7*9=63=7(mod14), 8*9=72=2(mod14), 9*9=81=11(mod14)
так как не получили 1(mod14), то обратного элемента для класа (9) нет
URL
27.12.2015 в 11:14

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
так как не получили 1(mod14), то обратного элемента для класа (9) нет
А умножение на 10, 11, 12 и 13 почему не проверили?...
URL
27.12.2015 в 11:40

IDP
Ага, кажется, поняла
0*9=0(mod14), 1*9=9(mod14), 2*9=18=4(mod14), 3*9=27=13mod(14), 4*9=36=8(mod14), 5*9=45=3(mod14), 6*9=54=12(mod14), 7*9=63=7(mod14), 8*9=72=2(mod14), 9*9=81=11(mod14), 10*9=90=6(mod14), 11*9=99=1(mod14), 12*9=108=10(mod14), 13*9=117=5(mod14)
обратный элемент 11(mod14)
URL
27.12.2015 в 11:46

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
:yes:
URL
27.12.2015 в 11:51

IDP
Спасибо Вам большое за помощь!!!!
URL
27.12.2015 в 11:59

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome от всех ...
URL