Признак Дирихле

[gelIos1]

Есть теорема. "Признак Дирихле сходимости несобственных интегралов первого рода".

Не понимаю вторую строчку пункта `1)`. Допустим `f(B)*F(B)->0_(B->+oo)` (как произведение бесконечно малой и ограниченной функций). Но как из этого следует то, что существует конечный предел`lim_(B->+infty)int_A^B F*g'dx` ?

@темы: Математический анализ

Comments

[All_ex]

У Вас там нет вывода о существовании предела от интеграла... там только вывод, что один интеграл сходится только в том случае, когда сходится второй...

А доказательство сходимости второго интеграла приводится дальше...

[gelIos1]

All_ex, Почему сходится второй интеграл я понял. Но откуда следует, что если сходится интеграл 2, то сходится и интеграл 1? И где мы тогда используем строчку `f(B)*F(B)->0_(B->+oo)` и для чего она вообще нужна?

[gelIos1]

All_ex, Вот конец доказательства. Тут всё ясно

[All_ex]

Но откуда следует, что если сходится интеграл 2, то сходится и интеграл 1? - после номера 1) у Вас написано равенство - интеграл 1 = внеинтегральные слагаемые - интеграл 2
И где мы тогда используем строчку `f(B)*F(B)->0_(B->+oo)` и для чего она вообще нужна? - ну, вроде написано `g(B)*F(B)->0_(B->+oo)` ... это и есть внеинтегральное слагаемое... оно конечно, следовательно, интегралы 1 и 2 сходятся или расходятся одновременно...

[gelIos1]

All_ex, Точно! Чего-то я не связал это) Т.е. для сходимости интегралов достаточно, чтобы внеинтегральное слагаемое просто было конечно (не обязательно 0?).

[All_ex]

чтобы внеинтегральное слагаемое просто было конечно (не обязательно 0?). - разумеется...

[gelIos1]

All_ex, Всёё, понял! Спасибо большое!!

[All_ex]

welcome ...